14 svar
61 visningar
eddberlu är nöjd med hjälpen
eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 13:14

Kedjeregeln inre och yttre

Min uträkning var
Inre:

 f(t)=4·(5t-3)f(t) = 20t-12f'(t)=20

Yttre:
f(t)=n6f'(t)=6n5f'(t)= 6·4(5t-3)5

Sammansatt:

480(5t-3)5

Jag ser att mitt fel var hur jag delade upp inre och yttre. Vad bör jag tänka på där? 



mrpotatohead 3463
Postad: 29 dec 2023 13:22

Prioriteringsreglerna. Potenser går före multiplikation. Därför blir din inre beräkning fel. 

eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 13:24

 Men det är inga potenser i min inre beräkning?

eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 13:25

Är prioriteringsregeln det största felet eller är det hur jag delade upp den inre och yttre?

mrpotatohead 3463
Postad: 29 dec 2023 13:37

Felet i hur du delar upp yttre och inre blev en konsekvens av att du prioritera fel. 

Yttre: 

y(x) = 4x6

Inre: 

i(x) = 5x-3

eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 13:53

Inre menar du 5t-3 eller hur?

eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 13:54

Inte helt säker på att jag förstår hur prioriteringen appliceras här men jag förstår ju att potenser går först osv

Soderstrom 2767
Postad: 29 dec 2023 13:56

Faktorn 4 kan du låta bli då det är en konstant.

Derivera bara (...)^6. Då får produkten "yttre derivata gånger ynre derivata". Sedan multiplicerar du uttrycket du får med 4an bara.

eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 14:02

Dunder, tack!!

mrpotatohead 3463
Postad: 29 dec 2023 15:38
eddberlu skrev:

Inre menar du 5t-3 eller hur?

Vilken variabel jag använder i uträkningen spelar ingen roll. Det är sedan i svaret det kan vara viktigt. 

mrpotatohead 3463
Postad: 29 dec 2023 15:45
eddberlu skrev:

Inte helt säker på att jag förstår hur prioriteringen appliceras här men jag förstår ju att potenser går först osv

Det är bara 5t-3 som är upphöjt till 6. 

Precis som:

2(x+1)2 = 2(x2+2x+1) =2x2 +4x+22(x+1)2  (2x+2)2 = 4x2+8x+4


Du har säkert koll på det i vanliga fall bara att det blev lite krångligt när du skulle dela upp i yttre och inre.

Yngve Online 36991 – Livehjälpare
Postad: 29 dec 2023 17:01 Redigerad: 29 dec 2023 17:01

Det blir lätt rörigt om man använder samma oberoende variabel I både den yttre och den inre funktionen.

Jag rekommenderar att du skriver så här:

Kalla den inre funktionen g(t)=5t-3g(t)=5t-3

Då blir den yttre funktionen f(g)=4g6f(g)=4g^6

Vi har då att

  • derivatan av den inre funktionen med avseende på tt blir dgdt=5\frac{dg}{dt}=5
  • derivatan av den yttre funktionen med avseende på gg blir dfdg=4·6·g5=24g5\frac{df}{dg}=4\cdot6\cdot g^5=24g^5

Enligt kedjeregeln gäller att derivatan av ff med avseende på tt är dfdt=dfdg·dgdt=24g5·5=120g5\frac{df}{dt}=\frac{df}{dg}\cdot\frac{dg}{dt}=24g^5\cdot5=120g^5

Eftersom g(t)=5t-3g(t)=5t-3 så får vi att dfdt=120(5t-3)5\frac{df}{dt}=120(5t-3)^5

eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 19:01
mrpotatohead skrev:
eddberlu skrev:

Inte helt säker på att jag förstår hur prioriteringen appliceras här men jag förstår ju att potenser går först osv

Det är bara 5t-3 som är upphöjt till 6. 

Precis som:

2(x+1)2 = 2(x2+2x+1) =2x2 +4x+22(x+1)2  (2x+2)2 = 4x2+8x+4


Du har säkert koll på det i vanliga fall bara att det blev lite krångligt när du skulle dela upp i yttre och inre.

Aah fattar. Superbra förklarat, tack! Ja det blir rörigt för mig. 

eddberlu Online 952
Postad: 29 dec 2023 19:03
Yngve skrev:

Det blir lätt rörigt om man använder samma oberoende variabel I både den yttre och den inre funktionen.

Jag rekommenderar att du skriver så här:

Kalla den inre funktionen g(t)=5t-3g(t)=5t-3

Då blir den yttre funktionen f(g)=4g6f(g)=4g^6

Vi har då att

  • derivatan av den inre funktionen med avseende på tt blir dgdt=5\frac{dg}{dt}=5
  • derivatan av den yttre funktionen med avseende på gg blir dfdg=4·6·g5=24g5\frac{df}{dg}=4\cdot6\cdot g^5=24g^5

Enligt kedjeregeln gäller att derivatan av ff med avseende på tt är dfdt=dfdg·dgdt=24g5·5=120g5\frac{df}{dt}=\frac{df}{dg}\cdot\frac{dg}{dt}=24g^5\cdot5=120g^5

Eftersom g(t)=5t-3g(t)=5t-3 så får vi att dfdt=120(5t-3)5\frac{df}{dt}=120(5t-3)^5

Ah detta kändes också väldigt mycket tydligare. dgdtbetyder bara derivatan av g? Hur läser man det som? Läst det i boken men förstod inte helt.

mrpotatohead 3463
Postad: 29 dec 2023 19:27

Precis, derivatan av g med avseende på t. Nu kan du tänka funktionens namn i täljaren och variabeln som funktionen innehåller i nämnaren. Vanligast är ju dy/dx.

Svara Avbryt
Close