19 svar
81 visningar
eddberlu är nöjd med hjälpen
eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 11:57 Redigerad: 30 dec 2023 13:07

Kedjeregeln och potenser utveckling


I d) denna så gick jag inifrån och ut

h(x)=cos x -> g'(h)=-sin xg(h)=sin h-> g'(h)= cos h =cos(cos x)f(g) =g2 -> f'(g) = 2g = 2sin(cos x)Sammansatta funktionen:2sin(cosx)·cos(cosx)-sinxRätt svar:-2sin x ·cos x·cos(cos2 x) 
Vart gjorde jag fel? Bevisligen i g(h) men potensen skulle alltså följt med i h? Varför?

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 30 dec 2023 12:20
eddberlu skrev:


I d) denna så gick jag inifrån och ut

h(x)=cos x -> g'(h)=-sin xg(h)=sin h-> g'(h)= cos h =cos(cos x)f(g) =g2 -> f'(g) = 2g = 2sin(cos x)Sammansatta funktionen:2sin(cos x)·cos(cos x) - sin xRätt svar:2sin(cos x)·cos(cos2 x) - sin x
Vart gjorde jag fel? Bevisligen i g(h) men potensen skulle alltså följt med i h? Varför?

Kvadreringen kommer "innanför" sinus-funktionen. Gör det någon skillnad?

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 30 dec 2023 12:31 Redigerad: 30 dec 2023 12:34
eddberlu skrev:

[...]
Vart gjorde jag fel? Bevisligen i g(h) men potensen skulle alltså följt med i h? Varför?

När det står sin(cosx)2\sin (\cos x)^2 så betyder det sin((cos(x))2)\sin((\cos(x))^2) (dvs sin(cos2(x))\sin(\cos^2(x))) och inte (sin(cos(x)))2(\sin(\cos(x)))^2

Jag tycker att det är olyckligt när funktionsparenteser utelämnas 

Soderstrom 2767
Postad: 30 dec 2023 12:31 Redigerad: 30 dec 2023 12:31

Det svar som du skriver som "rätt", stämmer inte.

eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 13:05

Sorry, rätt svar är -2sinx·cosx·cos(cos2x)
tack

eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 13:08 Redigerad: 30 dec 2023 13:25
Yngve skrev:
eddberlu skrev:

[...]
Vart gjorde jag fel? Bevisligen i g(h) men potensen skulle alltså följt med i h? Varför?

När det står sin(cosx)2\sin (\cos x)^2 så betyder det sin((cos(x))2)\sin((\cos(x))^2) (dvs sin(cos2(x))\sin(\cos^2(x))) och inte (sin(cos(x)))2(\sin(\cos(x)))^2

Jag tycker att det är olyckligt när funktionsparenteser utelämnas 

Okej. vad innebär det i själva uträkningen? Jag ser fortfarande inte riktigt felet jag gjorde än. 


om det står sin2(cos x) , hur blir det då?


EDIT: ser nu att jag inkluderade Sin i g^2

eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 13:11
Smaragdalena skrev:
eddberlu skrev:


I d) denna så gick jag inifrån och ut

h(x)=cos x -> g'(h)=-sin xg(h)=sin h-> g'(h)= cos h =cos(cos x)f(g) =g2 -> f'(g) = 2g = 2sin(cos x)Sammansatta funktionen:2sin(cos x)·cos(cos x) - sin xRätt svar:2sin(cos x)·cos(cos2 x) - sin x
Vart gjorde jag fel? Bevisligen i g(h) men potensen skulle alltså följt med i h? Varför?

Kvadreringen kommer "innanför" sinus-funktionen. Gör det någon skillnad?

Ah då blir det -sin x^2 vilket ger derivatan -2sin x

eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 13:12
Smaragdalena skrev:
eddberlu skrev:


I d) denna så gick jag inifrån och ut

h(x)=cos x -> g'(h)=-sin xg(h)=sin h-> g'(h)= cos h =cos(cos x)f(g) =g2 -> f'(g) = 2g = 2sin(cos x)Sammansatta funktionen:2sin(cos x)·cos(cos x) - sin xRätt svar:2sin(cos x)·cos(cos2 x) - sin x
Vart gjorde jag fel? Bevisligen i g(h) men potensen skulle alltså följt med i h? Varför?

Kvadreringen kommer "innanför" sinus-funktionen. Gör det någon skillnad?

men då kan jag ta bort f(g) eftersom jag bara gör det till en yttre och en inre?

eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 13:21 Redigerad: 30 dec 2023 13:21

.

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 30 dec 2023 13:28

Du har tre funktioner: f(g) = sin(g), g(h) = h2 och h(x) = cos x om jag börjar utifrån.

eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 13:31

Om jag delar upp de i 2 så blir sin(cos x)2förstår dock ej hur  (cos x)2 -> -sin x · 2cos x

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 30 dec 2023 13:52
eddberlu skrev:

Okej. vad innebär det i själva uträkningen? Jag ser fortfarande inte riktigt felet jag gjorde än. 

Har du fått svar på denna fråga?

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 30 dec 2023 14:00
eddberlu skrev:

Om jag delar upp de i 2 så blir sin(cos x)2förstår dock ej hur  (cos x)2 -> -sin x · 2cos x

Du bör använda funktionsparenteser när du skriver uttryck.

Jag antar nu att du menar sin((cos(x))2).

Om du undrar varför derivatan av (cos(x))2 med avseende på x blir -sin(x)•2•cos(x) så är det pga kedjeregeln.

  • Inre funktionen v(x) = cos(x), vilket betyder att x-derivatan av v är dv/dx = -sin(x)
  • Yttre funktionen u(v) = v2, vilket betyder att v-derivatan av u är du/dv = 2v.

Sammantaget, enligt kedjeregeln så blir x-derivatan av u lika med du/dx = du/dv•dv/dx = 2v•(-sin(x)) = {eftersom v = cos(x)} = 2•cos(x)•(-sin(x)) = -2•sin(x)•cos(x).

Ser du att mönstret går igen, på samma sätt som i din andra tråd?

eddberlu 957
Postad: 30 dec 2023 22:57

Ja, jag förvirrar mig dock i hur man delar upp dem. Det går bra när det är lättare uppgifter men när de blir lite svårare så verkar jag ha svårt att dela upp dem korrekt. 

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 31 dec 2023 02:52
eddberlu skrev:

Ja, jag förvirrar mig dock i hur man delar upp dem. Det går bra när det är lättare uppgifter men när de blir lite svårare så verkar jag ha svårt att dela upp dem korrekt. 

Övning ger färdighet. Ta dig an jättemånga liknande uppgifter och fråga oss jättemånga gånger.

eddberlu 957
Postad: 31 dec 2023 08:36

Stort stort tack för tålamod och all hjälp!

Soderstrom 2767
Postad: 31 dec 2023 08:37
eddberlu skrev:

Ja, jag förvirrar mig dock i hur man delar upp dem. Det går bra när det är lättare uppgifter men när de blir lite svårare så verkar jag ha svårt att dela upp dem korrekt. 

Så är det ju i alla sammanhang:)

Bara att öva!

eddberlu 957
Postad: 31 dec 2023 08:51

Mycket sant

Soderstrom 2767
Postad: 31 dec 2023 10:08 Redigerad: 31 dec 2023 10:25

Jag kan ta ett trivialt exempel här som kanske kan hjälpa dig att förstå kedjeregeln bättre.

Vi vet sedan ma3c att derivatan av y=x2y=x^2 m.a.p xx är bara 2x1=2x2x^1=2x.

Men grejen är ju det att även i det här exemplet används faktiskt kedjeregeln!

Man deriverar först yttrefunktionen och får 2·x1=2x2\cdot x^1=2x. Sedan deriverar man xx:et, men då derivatan av det är bara 11, väljer man att inte gå igenom det m.h.a kedjeregeln.

 

Om funktionen istället skulle vara som följande y(u)=u2y(u)=u^2, där u(x)=xu(x)=x.

om vi nu skulle derivera yy m.a.p xx så får vi:

Yttrefunktion är: y(u)=u2y(u)=u^2

Inrefunktion är: u(x)=xu(x)=x (enligt definitionen ovan)

Derivatan m.a.p xx blir: yttre derivata*inre derivata= 2u·u'=2u·1=2u=2x2u \cdot u'=2u\cdot 1= 2u=2x.

Hoppas jag inte förvirrade dig :')

eddberlu 957
Postad: 31 dec 2023 13:43

Jag blev tyvärr lite förvirrad :( tror det är lättare med att se en exempeluppgift eller så (Förstod att du konstruerade en enkel exempeluppgift dock men den gick mig lite överhuvet). 

Svara Avbryt
Close