kedjeregeln och produktregeln
Derivera sin(3x)*e^3x.
Jag har gjort på följande sätt men är osäker på om det stämmer:
y=sing g=3x
dy/dg=cosg
dg/dx=3
dy/dx=3cos(3x)
-
y=e^g g=3x
dy/dg=ge^g
dg/dx=3
dy/dx=3*(3x*e^3x)=9x*3e^3x
.
(9x*3e^3x)*sin(3x)+(3cos(3x))*e^3x
lamayo skrev:
dy/dx=3*(3x*e^3x)=9x*3e^3x
Här blir det galet. Var kommer inuti parentesen ifrån?
lamayo skrev:Derivera sin(3x)*e^3x.
Jag har gjort på följande sätt men är osäker på om det stämmer:
y=sing g=3x
dy/dg=cosg
dg/dx=3
dy/dx=3cos(3x)
-
y=e^g g=3x
dy/dg=ge^g
dg/dx=3
dy/dx=3*(3x*e^3x)=9x*3e^3x
.
(9x*3e^3x)*sin(3x)+(3cos(3x))*e^3x
Nej det stämmer inte.
Använd först produktregeln:
Om f(x) = g(x)*h(x) så är f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x).
I ditt uttryck är
- g(x) = sin(3x), alltså är g'(x) = ... (här ska du använda kedjeregeln)
- h(x) = e^(3x), alltså är h'(x) = ... (här ska du använda kedjeregeln)
När du har uttryck för g(x), g'(x), h(x) och h'(x) så är det bara att sätta ihop f'(x) enligt produktregeln och förenkla.
AlvinB skrev:lamayo skrev:
dy/dx=3*(3x*e^3x)=9x*3e^3x
Här blir det galet. Var kommer inuti parentesen ifrån?
tänkte eftersom det är 3cos(g) och g=3x?
lamayo skrev:AlvinB skrev:lamayo skrev:
dy/dx=3*(3x*e^3x)=9x*3e^3x
Här blir det galet. Var kommer inuti parentesen ifrån?
tänkte eftersom det är 3cos(g) och g=3x?
Du blandar ihop det. Om
y=e^g g=3x
så är
dy/dg = e^g = e^(3x)
och
dg/dx=3
Alltså är
dy/dx = dy/dg*dg/dx = e^(3x)*3
Yngve skrev:lamayo skrev:AlvinB skrev:lamayo skrev:
dy/dx=3*(3x*e^3x)=9x*3e^3x
Här blir det galet. Var kommer inuti parentesen ifrån?
tänkte eftersom det är 3cos(g) och g=3x?
Du blandar ihop det. Om
y=e^g g=3x
så är
dy/dg = e^g = e^(3x)
och
dg/dx=3
Alltså är
dy/dx = dy/dg*dg/dx = e^(3x)*3
aha ja nu förstår jag!
