Kedjeregeln tillämpn. igen

eddberlu skrev:

Har ett flertal frågor:
Varför tar man $7,4·{10}^{-3}$

Se nedan.

Hur skulle man skriva denna enligt kedjeregeln? Vet att $\frac{dV}{dr}$är $4{\mathrm{\pi r}}^2$men efter det fastnar jag. 

Enligt kedjeregeln:

$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$

Du vet att $V=\frac{4\pi r^3}{3}$, vilket ger dig att $\frac{dV}{dr}=4\pi r^2$.

Då r = 18 cm är alltså $\frac{dV}{dr}=4\pi\cdot18^2$ cm².

Du vet att $\frac{dV}{dt}=30$ cm³/s då r = 18 cm.

Om du sätter in det i kedjeregeln så får du

$30=4\pi\cdot18^2\cdot\frac{dr}{dt}$, vilket ger dig att $\frac{dr}{dt}=\frac{30}{4\pi\cdot18^2}=\frac{30}{1296\pi}\approx0,0074=7,4\cdot10^{-3}$ cm/s.

Tack!!