Keplers tredje lag

Eftersom värdet är konstant kommer det vara samma värde för jorden som för saturnus, detta betyder att 

${T^2}_j/{r^3}_j={T^2}_s/{r^3}_s$vi vet att Tj=1 rj=1.496*10⁸ Ts=29.5.

Sätter vi in värdena i ekvationen får vi då 1/(1.496*10⁸)³=29.5²/rs³, nu med lite algebra får vi rs=(29.5²*(1.496*10³))^(1/3) km, vilket blir 1.4*10*9 km. Hoppas detta hjälper. 

Vi behöver inte räkna ut avståndet i km eftersom man bara frågar efter hur många ggr större avståndet är. Anta alltså att saturnus ligger på avståndet k*jordens avstånd ,då får vi:

(T_j)²/(r_j)³ = (T_s)²/(k*r_j)³

Med siffror, efter förenkling

1 =29,5²/k³

vilket ger att k³ = 870,25 och k = 9,54

Ture skrev:

Vi behöver inte räkna ut avståndet i km eftersom man bara frågar efter hur många ggr större avståndet är. Anta alltså att saturnus ligger på avståndet k*jordens avstånd ,då får vi:

(T_j)²/(r_j)³ = (T_s)²/(k*r_j)³

Med siffror, efter förenkling

1 =29,5²/k³

vilket ger att k³ = 870,25 och k = 9,54

My bad, skumläste frågan.

tack! Jag är nästan klar med uppgiften nu, men på slutet vet jag inte hur jag ska göra eftersom att exponenterna är olika i V.L och H.L

Visa hir långt du kommit

Yes, här kommer bild :)

Kubikroten ur 870 kan du väl få fram?

Ja men det kan jag ju göra! Tänkte inte ens på det. Var så fokuserad på att försöka räkna i potensform. Vet inte hur mycket jag ska avrunda , men eftersom att de frågar hur många gånger större avståndet är avrundar jag till 9,5 ggr.

nu var jag tvungen att slå det på miniräknare, men går det att räkna ut kubikroten ur 870 utan räknare? finns det någon bra metod?

KlmJan skrev:

 går det att räkna ut kubikroten ur 870 utan räknare?

Ja. :-)

finns det någon bra metod?

Nej!

okej så det enklaste hade bara varit att lösa det med miniräknare :)

Enligt min lärare är detta en uppgift man förväntas kunna lösa utan miniräknare så det var mest därför jag undrade :)

Man kan ju se att 29.5^2 blir 870.25 som är mindre än 10^3

och att 9^3 = 81*9 = 729, mindre än 870.

så "mellan nio och tio gånger" bör man kunna svara utan miniräknare. 

a det har du rätt i. Antar att facit bara valde att skriva exakt 9,5 som är mellan de talen. I facit stod det 9,5 så då har de antagligen räknat med miniräknare. Men den metoden du skrev var inte så dum, så det ska jag ta med mig :-)

Tack för hjälpen!

Dessutom hade du fått enklare beräkningar med ett R i stället för 1.496*10^8 km.