33 svar
232 visningar
lindakarlsson 98
Postad: 28 okt 2019

Kinetisk energi fråga 29

Hej!

Jag håller på med fysik och har kört fast på denna fråga: Moderna vindsnurror omvandlar kinetisk energi hos vinden till elektrisk energi. Vi tittar på en vindsnurra som utnyttjar 40% av vindenergin. Vinden kommer in mot vindsnurran med hastigheten 10 m/s (frisk bris).

a) Vilken hastighet har vinden när den passerar vindsnurran?

b) Varför kan inte vindsnurran utnyttja hela vindenergin?

Jag skulle vara mycket tacksam om någon kunde hjälpa mig att lösa denna uppgift.

Tack på förhand

Linda

Affe Jkpg 5354
Postad: 28 okt 2019

a) Tips: Vindens effekt "P" i relation till vindhastigheten "v" skrivs:

P=k*v3

lindakarlsson 98
Postad: 28 okt 2019

Jag har inte jobbat med den formeln förrut, så jag hänger inte riktigt med

AlvinB Online 3395
Postad: 28 okt 2019

Innan vinden passerar snurran har den hastigheten v0=10 m/sv_0=10\ \text{m/s}. Den har då rörelseenergin:

E0=mv022E_0=\dfrac{mv_0^2}{2}

När den sedan passerar vindsnurran omvandlas en del av energin, EnyttigE_\text{nyttig} till elektrisk energi. Med den kvarvarande rörelseenergin E1E_1 får vi då:

E0=Enyttig+E1E_0=E_\text{nyttig}+E_1

I uppgiften får vi att Enyttig=0,40·E0E_\text{nyttig}=0,40\cdot E_0. Då får vi:

E0=0,40·E0+E1E_0=0,40\cdot E_0+E_1

E1=0,60·E0E_1=0,60\cdot E_0

Detta samband kan du använda får att räkna ut hastigheten v1v_1 då vinden passerat snurran. Ser du hur?

lindakarlsson 98
Postad: 28 okt 2019

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

lindakarlsson skrev:

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

Visa hur långt du har kommit, så kan vi hjälpa dig vidare.

Affe Jkpg 5354
Postad: 28 okt 2019

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

Ska du följa AlvinB´s tips, får du jobba en stund :-) Man kan fortsätta med:

m=ρ*V

osv...

AlvinB Online 3395
Postad: 28 okt 2019
Affe Jkpg skrev:

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

Ska du följa AlvinB´s tips, får du jobba en stund :-) Man kan fortsätta med:

m=ρ*V

osv...

Det vet jag inte...

mv122=0,60·mv022\dfrac{mv_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{mv_0^2}{2}

v122=0,60·v022\dfrac{v_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{v_0^2}{2}

Affe Jkpg 5354
Postad: 28 okt 2019

AlvinB, vad representerar "m" i VL resp. HL i ditt senaste inlägg?

Affe, tror du att massan förändras när luften passerar vindkraftverket? Ökar eller minskar massan i så fall?

lindakarlsson 98
Postad: 28 okt 2019

Om man kollar på E0 = 0,40 x E0 + Eoch stoppar in mv02/2 istället för E0 samt byter ut vmot 10 får man uttrycket E0 = 50m. Stämmer det? Och vad ska jag göra nu?

Affe Jkpg 5354
Postad: 28 okt 2019

Affe, tror du att massan förändras när luften passerar vindkraftverket? Ökar eller minskar massan i så fall?

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran. Vindhastigheten minskar ju när luften passerar vindsnurran.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

Affe Jkpg 5354
Postad: 28 okt 2019

Vid normalt effektuttag, tycks då gälla för vindens effekt före resp. efter vindsnurran:

Pföre=k*vföre3Pefter=k*vefter3=0.6*k*vföre3veftervföre=0.630.84

a) 8.4m/s

PATENTERAMERA 685
Postad: 28 okt 2019
Affe Jkpg skrev:

Vid normalt effektuttag, tycks då gälla för vindens effekt före resp. efter vindsnurran:

Pföre=k*vföre3Pefter=k*vefter3=0.6*k*vföre3veftervföre=0.630.84

a) 8.4m/s

Är verkligen k en konstant här. Den borde bero på tvärsnittsarean på flödestuben och den ändras (ökar) ju efter snurran enligt figuren på Wikipedia.

Affe Jkpg 5354
Postad: 29 okt 2019

Är verkligen k en konstant här. Den borde bero på tvärsnittsarean på flödestuben och den ändras (ökar) ju efter snurran enligt figuren på Wikipedia.

Ja, å vindriktnigen genom snurran är inte heller konstant över snurrans yta!

Tillbaka till skrivbordet Herr Betz :-)

...eller... kan det ha med rimliga approximationer att göra?

AlvinB Online 3395
Postad: 29 okt 2019

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Affe Jkpg skrev:

Affe, tror du att massan förändras när luften passerar vindkraftverket? Ökar eller minskar massan i så fall?

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran. Vindhastigheten minskar ju när luften passerar vindsnurran.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

Skapas det mer massa, eller förintas den? I vilket fall som borde du kunna bli rik på det. Om massa förintas kanske man kunde använda sig av den metoden för att bli av med radioaktivt avfall?

Affe Jkpg 5354
Postad: 29 okt 2019
AlvinB skrev:

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Det påminner mig om officeren som skulle lära de nyinryckta orientering.
- Ååå, om kartan inte överensstämmer med verkligheten, så gäller kartan.

lindakarlsson 98
Postad: 29 okt 2019

Svaret är 7.7 m/s

AlvinB Online 3395
Postad: 29 okt 2019 Redigerad: 29 okt 2019
Affe Jkpg skrev:
AlvinB skrev:

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Det påminner mig om officeren som skulle lära de nyinryckta orientering.
- Ååå, om kartan inte överensstämmer med verkligheten, så gäller kartan.

Jag säger inte att det sättet jag beskrev var det mer verklighetsöverensstämmande.

Jag gissade bara på vad som står i facit till uppgiften, och hur det är tänkt att en Fysik 1-elev förväntas tänka på en sådan här uppgift.

EDIT: Dessutom:

Ditt resonemang antar ju att arean är konstant. Mitt resonemang antar att massan är konstant. Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

AlvinB Online 3395
Postad: 29 okt 2019
lindakarlsson skrev:

Svaret är 7.7 m/s

Då verkar det som jag hade rätt med min gissning. Då tycker jag vi för tillfället struntar i Affes resonemang med Betz lag, även om det kanske är mer verklighetstroget.

Är du med på att vi kom fram till:

E1=0,60·E0E_1=0,60\cdot E_0

Använder vi nu formeln för rörelseenergin får vi:

mv122=0,60·mv022\dfrac{mv_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{mv_0^2}{2}

Och mm kan nu förkortas bort:

v122=0,60·v022\dfrac{v_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{v_0^2}{2}

Hastigheten v0v_0 är ju känd, och alltså kan du med denna ekvation få fram den sökta hastigheten v1v_1.

PATENTERAMERA 685
Postad: 29 okt 2019 Redigerad: 29 okt 2019

Jag tror jag har en lösning som alla borde vara nöjda med.

Vi börjar med Affes effektflödesekvation, fast undviker att göra lika många antaganden.

0,6·0,5·ρ0·A0·v03=0,5·ρ1·A1·v13             (1).

Vi utnyttjar därefter Smaragdalenas påpekande of om massans bevarande och sätter upp en kontinuitetsekvation.

ρ0·A0·v0=ρ1·A1·v1                                      (2).

(1)/(2) ger oss

0,6·v02=v12                                                           (3).

Så båda metoderna utmynnar i samma svar, om man undviker alltför generösa antaganden från början.

Smaragdalena 31312 – Moderator
Postad: 29 okt 2019 Redigerad: 29 okt 2019
AlvinB skrev:

EDIT: Dessutom:

Ditt (d v s Affes, min anm) resonemang antar ju att arean är konstant. Mitt resonemang antar att massan är konstant. Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

Den stora skillnaden är att ditt resomnemang, till skillnad från Affes, är korrekt - annars skulle det innebära att materia antingen skapades eller förintades i ett vindkraftverk.

lindakarlsson 98
Postad: 29 okt 2019

Alvin B,

Jag förstår hur jag ska göra uträckningen men varför sätter man mv21/2 = 0,60 x mv02/2?

Det förklarade Alvin i det här inlägget

Affe Jkpg 5354
Postad: 29 okt 2019
AlvinB skrev:
Affe Jkpg skrev:
AlvinB skrev:

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Det påminner mig om officeren som skulle lära de nyinryckta orientering.
- Ååå, om kartan inte överensstämmer med verkligheten, så gäller kartan.

Jag säger inte att det sättet jag beskrev var det mer verklighetsöverensstämmande.

Jag gissade bara på vad som står i facit till uppgiften, och hur det är tänkt att en Fysik 1-elev förväntas tänka på en sådan här uppgift.

EDIT: Dessutom:

Ditt resonemang antar ju att arean är konstant. Mitt resonemang antar att massan är konstant. Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

 

Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

Det är inte "mitt resonemang", utan i sammanhanget vedertaget praktiskt tillämpat och med relativ enkelhet beskrivet genom:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

Affe Jkpg skrev:

 

Det är inte "mitt resonemang", utan i sammanhanget vedertaget praktiskt tillämpat och med relativ enkelhet beskrivet genom:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

I wikipediaartikeln står det

Varje sekund anströmmas kraftverket av en luftmängd med massan m = ρ A v där ρ är luftens densitet.

Betz hävdade alltså att massan var konstant. Det var du som påstod något annat.

Affe Jkpg 5354
Postad: 29 okt 2019

Betz hävdade alltså att massan var konstant. Det var du som påstod något annat.

Vill du därmed förmedla till uppgiftsskrivaren att Betz hade fel?

Affe Jkpg skrev:

Betz hävdade alltså att massan var konstant. Det var du som påstod något annat.

Vill du därmed förmedla till uppgiftsskrivaren att Betz hade fel?

Nej, jag försöker förklara för dig att du hade (har?) grundläggande fel i din modell.

Affe Jkpg 5354
Postad: 29 okt 2019

Nej, jag försöker förklara för dig att du hade (har?) grundläggande fel i din modell.

Det är inte "min modell".

Sedan tror jag inte att du medvetet har felciterat mitt inlägg: 

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran.

Affe Jkpg skrev:

Nej, jag försöker förklara för dig att du hade (har?) grundläggande fel i din modell.

Det är inte "min modell".

Sedan tror jag inte att du medvetet har felciterat mitt inlägg: 

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran.

Betz modell är korrekt, din är det inte. Det är du själv som skriver att massan sm passerar per tidsenhet är olika före och efter vindsnurran. Det är just det som är fel. Massan per tidsenhet är konstant, den ändras inte när den passerar vindsnurran. All luft som går in i vindsnurran kommer ut på andra sidan. Om du tror att jag är fel så kan du väl svara på frågan, nu när jag ställer den tredje gången: Ökar eller minskar massan för luften när luften passerar vindkraftverket?

Affe Jkpg 5354
Postad: 29 okt 2019

All luft som går in i vindsnurran kommer ut på andra sidan.

Jo, det är riktigt, men vindhastigheten är lägre bakom vindsnurran. Så massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran.

Tänk dig att en luftkub med 10m sida som befinner sig framför snurran och rör sig med 10m/s. Om man bromsar den kuben genom snurran till 8.4m/s. Hur mycket av kuben passerar då under en sekund framför resp. bakom snurran?

Betz modell är korrekt, din är det inte.

Om du har uppfattat det som att jag har ifrågasatt Betz modell eller att jag står för någon annan bättre modell, så ber jag så mycket om ursäkt.

För fjärde gången: Ökar eller minskar massan när luften passerar vindkraftverket? Bonusfråga: Vart tar luften vägen, alternativt var kommer den ifrån?

Det som var en kub före vindkraftverket är inte en kub efter, "luftkroppen" blir bredare och tunnare eftersom luftens hastighet minskar. Massan per tidsenhet är naturligtvis konstant.

Affe Jkpg 5354
Postad: 30 okt 2019

För fjärde gången: Ökar eller minskar massan när luften passerar vindkraftverket?

Jag ber dig sluta med att ställa fåniga frågor baserade på dina misstolkningar och felcitat.

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran. Vindhastigheten minskar ju när luften passerar vindsnurran.

Svara Avbryt
Close