14 svar
61 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 17:32 Redigerad: 17 feb 17:34

Klurig Dubbelintegral uppgift

Hej!

 

jag är fast på hur jag ska integrera sin(y^2). jag omvandlade y till polära koordinater till att börja med. Räknade även ut integralen med avseende på r

Calle_K 1473
Postad: 17 feb 17:44 Redigerad: 17 feb 17:46

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Tomten 1650
Postad: 17 feb 17:49

Längesen jag höll på med detta. Jag tror du ska låta bli de polära koordinaterna och integrera först efter x, som ju ligger mellan  0 och y/2.  sin y2 är konstant under den integrationen och du får ut en faktor y framför sin y2 Den gör susen när du sedan integrerar efter y för det är ju inre derivatan av y2 så när som på en konstant faktor. 

destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 17:53
Tomten skrev:

Längesen jag höll på med detta. Jag tror du ska låta bli de polära koordinaterna och integrera först efter x, som ju ligger mellan  0 och y/2.  sin y2 är konstant under den integrationen och du får ut en faktor y framför sin y2 Den gör susen när du sedan integrerar efter y för det är ju inre derivatan av y2 så när som på en konstant faktor. 

Jag förstår ej hur jag ska integrera över x. Jag satte y=2|x| då fick jag y/2 =x1 samt -y/2=x2. Gällande sqrt(pi)=y vet jag ej vad undre gränsen är ?

destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 17:55
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Trinity2 1331
Postad: 17 feb 17:59 Redigerad: 17 feb 17:59
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 18:06
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Okej men hur integrerar jag sin(y^2) nu?

Trinity2 1331
Postad: 17 feb 18:06
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Okej men hur integrerar jag sin(y^2) nu?

Integrera i x-led först

destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 18:11
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Okej men hur integrerar jag sin(y^2) nu?

Integrera i x-led först

Tack ! Löste nu

destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 18:12 Redigerad: 17 feb 18:13
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2

Trinity2 1331
Postad: 17 feb 18:15
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2

Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.

destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 18:16
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2

Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.

Okej  jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1. 

Trinity2 1331
Postad: 17 feb 18:31
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2

Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.

Okej  jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1. 

Några räkningar?

destiny99 Online 6915
Postad: 17 feb 18:42 Redigerad: 17 feb 18:43
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2

Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.

Okej  jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1. 

Några räkningar?

Hur menar du? Jag kan ej se att det ska bli samma svar med gränserna 0 till y/2 som gränserna y/2 och -y/2. Isåfall måste man dela upp integral för 0 till y/2 och -y/2 till 0 för att sen fortsätta räkna vidare.

Trinity2 1331
Postad: 17 feb 22:58
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Trinity2 skrev:
destiny99 skrev:
Calle_K skrev:

I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.

Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.

Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.

En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?

Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2. 

Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.

Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2

Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.

Okej  jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1. 

Några räkningar?

Hur menar du? Jag kan ej se att det ska bli samma svar med gränserna 0 till y/2 som gränserna y/2 och -y/2. Isåfall måste man dela upp integral för 0 till y/2 och -y/2 till 0 för att sen fortsätta räkna vidare.

Du kan integretra x=-y/2 till y/2 om du vill. Det skall ge rätt svar

Svara Avbryt
Close