Klurig fråga om strålningsjämvikt
Vilken temperatur får marken i grader celsius på månen under dagen? Du kan anta att den hinner komma i strålningsjämvikt med solen innan det blir natt. Solen har medeleffekten 3,0 *10^26 w. Vad ät fel i min metod?
MIN LÖSNING:
Intensiteten vid månens yta: I = Psol / 4*pi*r^2 där r är avståndet mellan månen och solen (1,5 *10^11 m). Jag får ur dett svaret I = 1061 w/m^2 vilket stämmer enligt facit. Multiplicerar jag värdet med månens tvärsnittsyta (den tar emot med sin tvärsnittsyta och inte hela ytarea) erhålls effekten P = 1,00688*10^22 watt. Därefter strålar den ut denna effekt med HELA SIN YTAREA:
Pjord / Ahela ytarean = sigma * T^4. Sätter jag in dem givna värdena erhålls temperaturen T = 8270 grader Kelvin (rmåne = 1738 km).
Facit: 92 grader celsius.
Vad har jag gjort fel?
Månen strålar inte ut energi med hela ytarean. Nattsidan är väsentligt kallare och strålar mycket mindre. Räkna med den area som tar emot solljuset istället. (Sedan har du skrivit Pjord men kanske inte räknat med det?)
Tack. Blir bara lite osäker eftersom jag i liknande uppgifter har behövt räkna med yttre då en planet tar emot strålning och med hela ytarean då den avger. Hur vet jag att jag måste göra annorlunda i denna uppgift? Framgår det av uppgiftstexten?
Ledtråden är nog: “under dagen” + ”temperaturen på marken” + ”hinner i jämvikt”.
Man kan fundera på:
Finns det någon mekanism som fördelar värmen över hela planeten?
- Ja (atmosfär, rotation, implicit antaget) → använd hela ytan (4πR²)
- Nej / lokal punkt / dagsida → använd per m² direkt
Månytan som värms av solen klarar rimligen inte av att leda bort all värme så att den blir jämnt fördelad över nattsidan.
Vid strålningsjämvikt strålar ytan ut lika mycket som den tar emot. Alltså kan den inte samtidigt leda bort värme till nattsidan.
Ja, nyckelordet är nog precis det: ”strålningsjämvikt”.
