37 svar
278 visningar
Renny19900 1070
Postad: 7 sep 2019

Klurig procent fråga up 3118

Hej! 

Jag har fastnat på den frågan...Jag vet att man kan skriv ett uttryck för att lösa uppgiften. Har tyvärr inte lyckats med det. Hur kan man skriva ett så tydligt uttryck så möjligt?

tacksam för svar!

Korra 2473 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 sep 2019 Redigerad: 7 sep 2019
Renny19900 skrev:


Hej! 

Jag har fastnat på den frågan...Jag vet att man kan skriv ett uttryck för att lösa uppgiften. Har tyvärr inte lyckats med det. Hur kan man skriva ett så tydligt uttryck så möjligt?

tacksam för svar!

Utan att räkna allt för mycket så gissar jag på alternativ 2. 

Behållare 1: Kaffe

Behållare 2: Mjölk

Ta en sked av ettan och blanda ordentligt med 2an då kommer kaffet vara så pass utspritt så att när man på nytt tar en sked så är det en ganska liten del kaffe och väldigt mycket mjölk.

Behållare 1: Kaffe + 1 sked med mycket mjölk och en gnutta kaffe

Behållare 2: Mjölk + en sked med kaffe minus den gnuttan som försvann

För att visa det matmeatiskt kan du döpa antal skedar som får plats i mjölken till mm och antal skedar som får plats i kaffet till kk

När du har tagit första skeden från kaffet och hällt i mjölken och blandar så innebär det att mjölken består av 1mkaffe. m är hur många skedar mjölk som fanns från början.

Ture 1664
Postad: 7 sep 2019 Redigerad: 7 sep 2019

Anta att du har enbart en sked kaffe resp mjölk i vardeta behållaren.

Om du då tar en sked dvs all mjölk och häller ned i kaffet, rör runt och sen häller tillbaka en sked av blandningen. 

Hur är då proportionerna i de två behållarna?

Givetvis kan man sätta upp det matematiskt i det generella fallet, visa hur du har försökt så hjälper vi dig därifrån 

Renny19900 1070
Postad: 7 sep 2019
Korra skrev:
Renny19900 skrev:


Hej! 

Jag har fastnat på den frågan...Jag vet att man kan skriv ett uttryck för att lösa uppgiften. Har tyvärr inte lyckats med det. Hur kan man skriva ett så tydligt uttryck så möjligt?

tacksam för svar!

Utan att räkna allt för mycket så gissar jag på alternativ 2. 

Behållare 1: Kaffe

Behållare 2: Mjölk

Ta en sked av ettan och blanda ordentligt med 2an då kommer kaffet vara så pass utspritt så att när man på nytt tar en sked så är det en ganska liten del kaffe och väldigt mycket mjölk.

Behållare 1: Kaffe + 1 sked med mycket mjölk och en gnutta kaffe

Behållare 2: Mjölk + en sked med kaffe minus den gnuttan som försvann

För att visa det matmeatiskt kan du döpa antal skedar som får plats i mjölken till mm och antal skedar som får plats i kaffet till kk

När du har tagit första skeden från kaffet och hällt i mjölken och blandar så innebär det att mjölken består av 1mkaffe. m är hur många skedar mjölk som fanns från början.

Svaret är alternativ 3 (enligt facit i boken) 

Visa spoiler

Det bildas ingen nytt kaffe (elle ny mjölk) vid blandningen. När blandningen är färdiggjord, är volymen för de båda blandningarna lika. Alltså måste det vara fall 3 som gäller.

Renny19900 1070
Postad: 7 sep 2019

Men hur kan skriva ett uttryck?

Renny19900 skrev:

Men hur kan skriva ett uttryck?

Varför skulle man vilja göra det? Här passar det bättre med ett resonemang. Visst, det går att skriva ett bråkuttryck, men det tillför ingen användbar information och krånglar bara till det i onödan.

Renny19900 skrev:

Men hur kan skriva ett uttryck?

Nu när jag tänker efter så inser jag att alternativ 2 är fel. 

Tänk såhär: Du tar en sked kaffe och häller i mjölken, blandar det och tar en sked ur blandningen och häller i kaffet. 
Låtsas att den skeden du tar från mjölken innehåller 10% kaffe och 90% mjölk. Då betyder det att det finns kvar 90% av en sked kaffe i mjölkbehållaren och att det finns 90% mjölk i kaffebehållaren. Så alternativ 3 är därför korrekt :)  

Renny19900 1070
Postad: 9 sep 2019 Redigerad: 9 sep 2019

Det känns fortfarande lite krångligt.. Min lärare vill att jag ska redovisa med algebra. Hur kan jag börja?

Laguna 5731
Postad: 9 sep 2019
Renny19900 skrev:

Det känns fortfarande lite krångligt.. Min lärare vill att jag ska redovisa med algebra. Hur kan jag börja?

Inför en variabel x, som anger hur stor del av behållarens volym som ryms i skeden.

Först har du 1 kaffe och 1 mjölk. Sen tar du x kaffe och rör ner i mjölken. Då har du 1-x kaffe respektive 1 mjölk + x kaffe. Fortsätt därifrån. 

Renny19900 1070
Postad: 9 sep 2019

Jag lyckades framtill : 

Mjölk : 1

kaffe : 1

x : antal skedar 

x+1 -> mjölk

x-1 -> kaffe 

nu ska man ta en sked ur mjökblandningen. Hur ska man tänka i det steget? 

Ska jag ta x-x+1 

jag vet förstås att det är fel... Men jag förstår inte hur man annars kan tänka.

Renny19900 1070
Postad: 9 sep 2019 Redigerad: 9 sep 2019

testar ett annat sätt : 

kaffe : 100ml | mjölk : 100ml 

100ml kaffe - 1 ml sked kaffe= 99 ml kaffe

100 ml mjölk + 1 ml sked kaffe = 101ml mjölkblandning 

100/101 -> mjölk

1/101 -> kaffe 

nu ska vi ta en sked ur mjölblandningen och hälla den i kaffet , 

alltså ta 101/101 - 1/101 = 100/101 

sedan adderar vi 99/1 kaffe + 1/101  mjölk blandning -> 

men svaret blir inte rätt. 

Jag får fram att mängeden kaffe blir 99/1 + 1/101 = 99 

Och mängden mjölk 100/101  som är ca 0,99...

Vart är felet i min uträkning?

Smaragdalena 28156 – Moderator
Postad: 10 sep 2019 Redigerad: 10 sep 2019

Från början finns det n skedar kaffe i den ena koppen och n skedar mjölk i den andra.

När man flyttat en sked mjölk till kaffekoppen finns det n kaffe + 1 mjölk i kaffekoppen, d v s n+1 skedar totalt, och n-1 mjölk i den andra.

Sedan tar man 1 sked blandning från kaffekoppen. 1 sked är en (n+1)-del av hela blandningen. Man tar alltså nn+1\frac{n}{n+1} sked kaffe och 1n+1\frac{1}{n+1} sked mjölk från kaffekoppen till mjölkkoppen.

Efter blandningen finns det n-nn+1=n(n+1)-nn+1=n2+n-nn+1=n2n+1n-\frac{n}{n+1}=\frac{n(n+1)-n}{n+1}=\frac{n^2+n-n}{n+1}=\frac{n^2}{n+1} skedar kaffe och nn+1\frac{n}{n+1} sked mjölk i kaffekoppen, och nn+1\frac{n}{n+1} skedar kaffe och n-1+1n+1=(n-1)(n+1)+1n+1=n2-1+1n+1=n2n+1n-1+\frac{1}{n+1}=\frac{(n-1)(n+1)+1}{n+1}=\frac{n^2-1+1}{n+1}=\frac{n^2}{n+1} skedar mjölk i den andra koppen.

Nu stod det visst i uppgiften att man hällde kaffe i mjölken först och jag räknade tvärtom, men det gör ingen skillnad.

Förstår du varför jag tycker att ett resonemang är tydligare än beräkningar i det här fallet? 

Renny19900 1070
Postad: 10 sep 2019

jag Förstår inte hur du får fram att en sked ur blandningen motsvarar  n/(n+1) kaffe och 1/(n+1) eller hur menar du? 

När vi har blandat n skedar kaffe och 1 sked mjölk är den totala volymen av blandningen n+1 skedar. Är du med så långt?

Renny19900 1070
Postad: 10 sep 2019

varför tar du n - 1+ (1/n+1)  - skedar mjölk. 

Skulle behöva ha en lite mer förklaring där...  

Tror att jag behöver ha en förklaring, allt från början. Jag förstår inget av uppgiften.... :((((

Renny19900 skrev:

varför tar du n - 1+ (1/n+1)  - skedar mjölk. 

Skulle behöva ha en lite mer förklaring där...  

Tror att jag behöver ha en förklaring, allt från början. Jag förstår inget av uppgiften.... :((((

Det är svårt att hjälpa dig vidare när du inte svarar på de frågor jag ställer.

När man har hällt över en tesked mjölk till kaffekoppen finns det n skedar kaffe och 1 sked mjölk i kaffekoppen, totalt n+1 skedar, och n-1 skedar mjölk i den andra koppen. Är du med så långt?

Renny19900 1070
Postad: 10 sep 2019 Redigerad: 10 sep 2019
 Smaragdalena skrev:
Renny19900 skrev:

varför tar du n - 1+ (1/n+1)  - skedar mjölk. 

Skulle behöva ha en lite mer förklaring där...  

Tror att jag behöver ha en förklaring, allt från början. Jag förstår inget av uppgiften.... :((((

Det är svårt att hjälpa dig vidare när du inte svarar på de frågor jag ställer.

När man har hällt över en tesked mjölk till kaffekoppen finns det n skedar kaffe och 1 sked mjölk i kaffekoppen, totalt n+1 skedar, och n-1 skedar mjölk i den andra koppen. Är du med så långt?

Svar på din fråga : Ja, så långt förstår jag

——————

Efter den meningen förstår jag inte uträkningen

”1 sked är en (n+1)-del av hela blandningen”

Smaragdalena 28156 – Moderator
Postad: 10 sep 2019 Redigerad: 10 sep 2019

1 kan skrivas som bråk på många sätt, t ex 11\frac{1}{1}, 55\frac{5}{5}och n+1n+1\frac{n+1}{n+1}.

Eftersom volymen i kaffekoppen är n+1 skedar, så blir 1 sked 1n+1\frac{1}{n+1} av hela innehållet i kaffekoppen.

1 sked av innehållet i kaffekoppen innehåller nn+1\frac{n}{n+1} sked kaffe och 1n+1\frac{1}{n+1} sked kaffe.

Renny19900 1070
Postad: 11 sep 2019 Redigerad: 11 sep 2019

Okej ska man sedan ta  (n+1)/(n+1) - (1/n+1) 

alltså hela mjölkblandingen är n+1 . 1 sked av mjölkblandingen motsvarar 1/(n+1) 

Alltså tar vi upp en sked ur blandningen och häller den i kaffet. 

(n+1)/ (n+1) - (1/n+1) = n/(n+1)  kvar av mjölkblandningen....

Vi häller (1/n+1) i (n-1)

alltså

(1/n+1) + (n-1)= (n^2) / (n+1)  -> kaffeblandning

Det här är det ända jag har fattat. Men ändå blir svaret fel. 

Det här är det ända jag har fattat. Men ändå blir svaret fel.

Jag fattar intevad det är du försöker säga. Beräkningarna finns i mitt inlägg som jag skrev igår och som du citerade i ditt svar igår.

Det finns n2/(n+1) skedar mjölk i kaffet och n2/(n+1) skedar kaffe i mjölken, d v s lika mycket, vilket var vad man skulle visa. Varför tror du att det är fel?

PATENTERAMERA 187
Postad: 11 sep 2019

Lösningarna verkar väldigt komplexa. Jag tänkte så här.

Låt K beteckna volymen kaffe som ryms i skeden, det är då även skedens volym.

Låt den ursprungliga volymen mjölk i mjölkburken betecknas M.

Häll i en sked kaffe i mjölken och rör om.

Ta en sked av blandningen.

Låt volymen kaffe i skeden vara K_s och volymen mjölk vara M_s, dessa ges nu av

K_s = KK/(K+M)

M_s = MK/(K+M)

Varför?

Notera att M_s är den volym mjölk som slutligen hamnar i kaffeburken.

Låt K_k vara den volym kaffe som blir kvar mjölkburken.

Den ges av

K_k = K - K_s = ... = MK/(K+M) = M_s.

Så alternativ 3 ser ut att gälla.

Renny19900 1070
Postad: 11 sep 2019 Redigerad: 11 sep 2019
Smaragdalena skrev:

Det här är det ända jag har fattat. Men ändå blir svaret fel.

Jag fattar intevad det är du försöker säga. Beräkningarna finns i mitt inlägg som jag skrev igår och som du citerade i ditt svar igår.

Det finns n2/(n+1) skedar mjölk i kaffet och n2/(n+1) skedar kaffe i mjölken, d v s lika mycket, vilket var vad man skulle visa. Varför tror du att det är fel?

För att det var inte det jag fick fram i min uträkning. 

Jag fick svaren ->     n/(n+1) och n^2/(n+1) . 

(Jag ville veta vart felet i min tidigare uträkning var? Alltså den uträkningen jag senast skrev.)

”Okej ska man sedan ta  (n+1)/(n+1) - (1/n+1) 

alltså hela mjölkblandingen är n+1 . 1 sked av mjölkblandingen motsvarar 1/(n+1) 

Alltså tar vi upp en sked ur blandningen och häller den i kaffet. 

(n+1)/ (n+1) - (1/n+1) = n/(n+1)  kvar av mjölkblandningen....

Vi häller (1/n+1) i (n-1)

alltså

(1/n+1) + (n-1)= (n^2) / (n+1)  -> kaffeblandning

Det här är det ända jag har fattat. Men ändå blir svaret fel.” 
 

Renny19900 1070
Postad: 11 sep 2019
PATENTERAMERA skrev:

Lösningarna verkar väldigt komplexa. Jag tänkte så här.

Låt K beteckna volymen kaffe som ryms i skeden, det är då även skedens volym.

Låt den ursprungliga volymen mjölk i mjölkburken betecknas M.

Häll i en sked kaffe i mjölken och rör om.

Ta en sked av blandningen.

Låt volymen kaffe i skeden vara K_s och volymen mjölk vara M_s, dessa ges nu av

K_s = KK/(K+M)

M_s = MK/(K+M)

Varför?

Notera att M_s är den volym mjölk som slutligen hamnar i kaffeburken.

Låt K_k vara den volym kaffe som blir kvar mjölkburken.

Den ges av

K_k = K - K_s = ... = MK/(K+M) = M_s.

Så alternativ 3 ser ut att gälla.

Hej! 

Vad står s för? Är det s=sked eller? 

Varför tar du  K_s=KK/(M_s) ? 

Tack för ditt svar! :)

PATENTERAMERA 187
Postad: 11 sep 2019
Renny19900 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Lösningarna verkar väldigt komplexa. Jag tänkte så här.

Låt K beteckna volymen kaffe som ryms i skeden, det är då även skedens volym.

Låt den ursprungliga volymen mjölk i mjölkburken betecknas M.

Häll i en sked kaffe i mjölken och rör om.

Ta en sked av blandningen.

Låt volymen kaffe i skeden vara K_s och volymen mjölk vara M_s, dessa ges nu av

K_s = KK/(K+M)

M_s = MK/(K+M)

Varför?

Notera att M_s är den volym mjölk som slutligen hamnar i kaffeburken.

Låt K_k vara den volym kaffe som blir kvar mjölkburken.

Den ges av

K_k = K - K_s = ... = MK/(K+M) = M_s.

Så alternativ 3 ser ut att gälla.

Hej! 

Vad står s för? Är det s=sked eller? 

Varför tar du  K_s=KK/(M_s) ? 

Tack för ditt svar! :)

 

Ja till exempel, jag har ju redan använt K, så jag måste ju hitta på något annat här.

Du verkar ha läst fel, det står inte så som du säger.

Renny19900 1070
Postad: 11 sep 2019 Redigerad: 11 sep 2019
PATENTERAMERA skrev:
Renny19900 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Lösningarna verkar väldigt komplexa. Jag tänkte så här.

Låt K beteckna volymen kaffe som ryms i skeden, det är då även skedens volym.

Låt den ursprungliga volymen mjölk i mjölkburken betecknas M.

Häll i en sked kaffe i mjölken och rör om.

Ta en sked av blandningen.

Låt volymen kaffe i skeden vara K_s och volymen mjölk vara M_s, dessa ges nu av

K_s = KK/(K+M)

M_s = MK/(K+M)

Varför?

Notera att M_s är den volym mjölk som slutligen hamnar i kaffeburken.

Låt K_k vara den volym kaffe som blir kvar mjölkburken.

Den ges av

K_k = K - K_s = ... = MK/(K+M) = M_s.

Så alternativ 3 ser ut att gälla.

Hej! 

Vad står s för? Är det s=sked eller? 

Varför tar du  K_s=KK/(M_s) ? 

Tack för ditt svar! :)

 

Ja till exempel, jag har ju redan använt K, så jag måste ju hitta på något annat här.

Du verkar ha läst fel, det står inte så som du säger.

Låt volymen kaffe i skeden vara K_s och volymen mjölk vara M_s, dessa ges nu av

K_s = KK/(K+M)

M_s = MK/(K+M)

———-

här ovan skrev du 

K_s= KK/(K+M) 

Vad står KK för? ->

tack för allas tålamod! Har svårt med matte... Därför är det svårare för mig att förstå vissa uppgifter.

PATENTERAMERA 187
Postad: 11 sep 2019

Det står för K multiplicerat med K. MK står för M multiplicerat med K.

Renny19900 1070
Postad: 12 sep 2019 Redigerad: 12 sep 2019

Jag har hittat en lösning på nätet.

som var enkel att förstå. Men sista delen av uträkningen verkar inte vara matematiks korrekt, skulle uppskatta om ni förklarade uträkningen : 

Låt säga att du har 100 ml kaffe och 100 ml mjölk, varje sked består av 1 ml.

100 ml kaffe - 1 ml kaffe = 99ml kaffe
Vi får då en mjölkblandning på 101 ml, denna bes

101 ml - 1/101 ml kaffe och 100/101 ml mjölk.
Då får vi kvar 100 ml mjölkblandning med 100/101 ml kaffe och resterande mjölk. (99 ml + 1/101 ml mjölk)

Nu lägger vi på detta på kaffet!
99 ml + 1/101 ml kaffe och 100/101 ml mjölk.
Då ser vi att vi har lika mycket mjölk i kaffet som kaffe i mjölken.

tår till 100/101 dels mjölk och 1/101 dels kaffe!

Varför skriver hen 99 ml + 1/101  . Svaret är inte 100/101 för att 99/1 + 1/101 blir inte 100/101

?

Jo, svaret är matematiskt korrekt, det är du som inte kan tolka det. Det finns 99 + 1/101 = 99,009900990099... ml kaffe och 100/101 = 0,99009900... ml mjölk i kaffekoppen och 99,00990099... ml mjölk och 0,99009900... kaffe i den andra koppen.

Förstår du varför jag tycker det är en dålig idé att använda algebra på den här uppgiften? Ett resonemang leder fram till rätt svar mycket mer effektivt.

PATENTERAMERA 187
Postad: 12 sep 2019 Redigerad: 12 sep 2019

Jag förstår inte heller uträkningen. Hur kan mjölkblandningen innehålla mer kaffe än mjölk om man får den genom att hälla 1 ml kaffe i 100 ml mjölk? Obegripligt.

Det finns nästan alltid olika lösningar på varje problem. Det går inte att säga generellt vilken metod som är bäst; det beror kanske mest på personliga preferenser.

Om man väljer ett specialfall, som det exemplet som du hittade på nätet, så måste man ju övertyga sig själv, och andra, om att slutsatsen man drar gäller allmänt och inte beror av det specifika val av siffror som man gör.

Det är kaffeblandningen som innehåller mest kaffe, och den andra koppen som innehåller mest mjölk. Vem påstår något annat?

PATENTERAMERA 187
Postad: 12 sep 2019
Smaragdalena skrev:

Det är kaffeblandningen som innehåller mest kaffe, och den andra koppen som innehåller mest mjölk. Vem påstår något annat?

Det står i nätlösningen att vi får en mjölkblandning som består av över 100 ml kaffe och mindre än 1 ml mjölk. Troligen slarvfel, men ändock värt att peka ut.

Laguna 5731
Postad: 12 sep 2019

Har någon kommit med det där enkla resonemanget ännu? Vi har två lika stora behållare som tillsammans innehåller lika mycket mjölk som kaffe. I den ena finns en mängd kaffe. Då finns resten av kaffet i den andra behållaren. Det övriga i den andra behållaren är mjölk, som alltså är lika mycket som det var kaffe i den första.

 

Men som övning på algebra och andra blandningsuppgifter som inte är triviala så kan det väl vara bra att använda algebra på det här? 

Laguna skrev:

Har någon kommit med det där enkla resonemanget ännu? Vi har två lika stora behållare som tillsammans innehåller lika mycket mjölk som kaffe. I den ena finns en mängd kaffe. Då finns resten av kaffet i den andra behållaren. Det övriga i den andra behållaren är mjölk, som alltså är lika mycket som det var kaffe i den första.

 

Men som övning på algebra och andra blandningsuppgifter som inte är triviala så kan det väl vara bra att använda algebra på det här? 

Det skrev jag i en spoiler den 7 september.

(min fetning)

PATENTERAMERA skrev:
Smaragdalena skrev:

Det är kaffeblandningen som innehåller mest kaffe, och den andra koppen som innehåller mest mjölk. Vem påstår något annat?

Det står i nätlösningen att vi får en mjölkblandning som består av över 100 ml kaffe och mindre än 1 ml mjölk. Troligen slarvfel, men ändock värt att peka ut.

Var då?

PATENTERAMERA 187
Postad: 12 sep 2019 Redigerad: 12 sep 2019
Smaragdalena skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Smaragdalena skrev:

Det är kaffeblandningen som innehåller mest kaffe, och den andra koppen som innehåller mest mjölk. Vem påstår något annat?

Det står i nätlösningen att vi får en mjölkblandning som består av över 100 ml kaffe och mindre än 1 ml mjölk. Troligen slarvfel, men ändock värt att peka ut.

Var då?

Börja läs på raden där det står ”vi får då en mjölkblandning...”.

Vi får då en mjölkblandning på 101 ml, denna bes

101 ml - 1/101 ml kaffe och 100/101 ml mjölk.

 

Jag tolkar det annorlunda. Man har en mjölkblandning med volymen 101 ml och tar bort en sked, som består av 1/101 ml kaffe och 100/101 ml mjölk. Det hade varit bättre med en parentes, och man ser ju på raden ovanför att något har blivit fel när man klopp-och-klistrat.

Laguna 5731
Postad: 12 sep 2019
Smaragdalena skrev:
Laguna skrev:

Har någon kommit med det där enkla resonemanget ännu? Vi har två lika stora behållare som tillsammans innehåller lika mycket mjölk som kaffe. I den ena finns en mängd kaffe. Då finns resten av kaffet i den andra behållaren. Det övriga i den andra behållaren är mjölk, som alltså är lika mycket som det var kaffe i den första.

 

Men som övning på algebra och andra blandningsuppgifter som inte är triviala så kan det väl vara bra att använda algebra på det här? 

Det skrev jag i en spoiler den 7 september.

(min fetning)

Aha, man ska läsa dem också. 

Svara Avbryt
Close