14 svar
80 visningar
Pengs 6
Postad: 18 maj 2017

Klurig rotationsvolym

Har ingen aning hur jag ska gå vidare med den här frågan, all hjälp uppskattas

"Det område som begränsas av kurvan y = x^0.5, linjen y = x och linjen y=2 får rotera kring linjen y = -1. Beräkna rotationskroppensvolym."

Troligen cylindriska skal metoden som gäller här


Lirim.K 482
Postad: 18 maj 2017

Har du ritat figur?

Ture 572
Postad: 18 maj 2017

Börja med att rita upp en figur så du ser vilket område som ska rotera. Fundera också på hur kroppen kommer att se ut skissa även det, sen kan det vara läge att bestämma hur man räknar ut den sökta volymen.

Pengs 6
Postad: 18 maj 2017

Figur har jag ritat, har svårt att föreställa mig hur den kommer se ut efter rotation. Hmmmmmm

Ture 572
Postad: 18 maj 2017

Hur ser din area ut?

Tänk dig nu att den roterar runt Y=-1, vad blir det då för typ av kropp?

Pengs 6
Postad: 18 maj 2017

Arean är väl ungefär som en triangel, så antar det blir som en donut men triangelformad? Oherregud

Ture 572
Postad: 18 maj 2017 Redigerad: 18 maj 2017

ja ungefär så, jag tänker mig att arean ser ut som en flygplansvinge i genomskärning, lutandes från origo snett upp åt höger.

När den roterar blir det mycket förenklat en tratt som är avskuren.

Edit, feltänkt!

Lirim.K 482
Postad: 18 maj 2017 Redigerad: 18 maj 2017
Ture skrev :

ja ungefär så, jag tänker mig att arean ser ut som en flygplansvinge i genomskärning, lutandes från origo snett upp åt höger.

När den roterar blir det mycket förenklat en tratt som är avskuren.

Nej, det är inte vingen som roteras utan den "triangeln" med en kurvad sida ovanför. Se bild nedan. Den "triangeln" roteras kring den orangea linjen.

 

Det man kan börja med att göra för att förenkla problemet är att addera 1 till alla linjer och funktioner. Då blir det istället att man roterar området som begränsas av y=1+xy=3 och y=1+x kring x-axeln. Se bild nedan.

Skärningspunkterna mellan kurvan och de två linjerna är, från vänster: x=1, x=2 och x=4. Du får alltså två integraler som du ska addera: (Jag förutsätter att du känner till formeln för rotation kring x-axeln)

     V1=π121+x-1+x2dx=π12x-x2dx=π12x2-2x3/2+xdx=139-962π30

     V2=π243-1+x2dx=π242-x2dx=π24x-4x+4dx=282-11π3

     V1+V2=642-81π300.99585.

Ture 572
Postad: 18 maj 2017 Redigerad: 18 maj 2017

Ja Liriam du har rätt, triangeln är det!

Ett bra exempel på vikten av att rita figur. (Vilket jag inte gjorde utan bara tänkte mig området...)

Pengs 6
Postad: 18 maj 2017

Hur löser man den rotationsvolymen sen? 

Ture 572
Postad: 18 maj 2017

Nu gäller det att välja metod, och räkna på.

Integrationsgränser?

Hur ser den funktion ut som du ska integrera?

Pengs 6
Postad: 18 maj 2017

Ja, skalmetoden bör väl användas men kommer inte så mycket längre

Ture 572
Postad: 18 maj 2017

jodå, försök!

Lirim.K 482
Postad: 18 maj 2017
Pengs skrev :

Ja, skalmetoden bör väl användas men kommer inte så mycket längre

Se min edit ovan.

Pengs 6
Postad: 18 maj 2017

tackar!

Svara Avbryt
Close