Klurig skärningspunkt till logaritmfunktioner

Försökte skriva de med samma bas, men lyckas inte. Misstänker att skärningspunktens x-koordinat är i intervallet 1<x<2. Vet dock inte exakta lösningen eller hur jag löser den algebraiskt. Hjälp mig gärna

WolframAlpha håller inte med.

Börja med att skriva om HL som en multiplikation OK, inte nödvändigt, men jag gjorde så)

Skriv båda led med samma bas (jag valde e, men 10 fungerar också)

använd logaritmlagar för att få x ensamt på ena sidan

Om du behöver mer hjälop, så visa hur långt du har kommit och fråga igen

Kan du visa hur du skrev båda leden med bas e?

$8^x=\frac{10^x}{2}$

$2^{3x}=\frac{(2\cdot 5)^x}{2}$

$2^{2x+1}=5^x$

Logaritmera båda led, lös ut x.

$\begin{array}{l} 2^{2 + 1} = 5^{x} \\ (2 x + 1) l o g (2) = x \times l o g (5) \end{array}$

hur går jag vidare?

Flytta över $\log(5)x$ till vänster sida och flytta över $\log(2)$ till höger sida:

$(2\log(2)-\log(5))x=-\log(2)$

Den här typen av ekvationer kan du lösa relativt enkelt genom att direkt logaritmera VL och HL

$k_{1} \cdot a^{x} = k_{2} \cdot b^{x} d ä r k_{1}, k_{2}, a o c h b ä r p o s i t i v a k o n s \tan t e r l g (k_{1} \cdot a^{x}) = l g (k_{2} \cdot b^{x}) l g k_{1} + x l g a = l g k_{2} + x l g b x = \frac{l g k_{1} - l g k_{2}}{l g b - l g a} O m d u l ö s e r 8^{x} = \frac{10^{x}}{2} s å ä r k_{1} = 1; k_{2} = \frac{1}{2}; a = 8 o c h b = 10 E n l i g t f o r m e \ln o v a n f å r v i x = \frac{l g 1 - l g \frac{1}{2}}{l g 10 - l g 8} = \frac{l g 2}{1 - l g 8} \approx 3, 106$

Svara

Visa senaste svar