Klurig talföljd, ange talföljdens summa i exakt form...
I a fick jag rätt svar.
Men i b är svaret 100/9 medan jag fick 100/9 - (100*0,1^n) / 9. Facit verkar ha tagit reda på gränsvärdet, men varför? Det anges ju inte i uppgiften.
Delsträckorna som Akilles springer är
osv.
Summeras dessa från k=0 till oo fås
och då Akilles springer med hastigheten 10 m/s blir tiden
1000/9 / 10 = 100/9.
Det står ju inte att Akilles slutar springa vid ett visst värde på n. Tvärtom, han kommer ju "aldrig" ifatt.
Men varför fortsätter det inte till oändligheten? Varför slutar det vid 1/1*10^8?
Anonym_15 skrev:Men varför fortsätter det inte till oändligheten? Varför slutar det vid 1/1*10^8?
Det är endast ett exempel på hur termerna ser ut.
Ok. Men fortfarande, om det inte står tydligt angivet i uppgiften att gränsvärdet ska beräknas, hur vet jag det ?
Anonym_15 skrev:Ok. Men fortfarande, om det inte står tydligt angivet i uppgiften att gränsvärdet ska beräknas, hur vet jag det ?
Det är en naturlig följd av paradoxen. Akilles måste springa oändligt många delsträckor, han kommer aldrig ifatt, enligt paradoxen. Alltså har vi att n->oo.
