Klurig trigonometrisk uppgift

Jag skulle börja med att rita upp enhetscirkeln och markera de båda vinklarna där, så att jag har en aning om vad det är jag försöker räkna fram. Gör det och lägg upp din bild här.

Här ar ett fel du har gjort.

Det gäller inte i allmänhet att cos(u+v) = cos(u) + cos(v).

Men du är på rätt väg.

Använd istället additionsformeln för cosinus i det steget.

Yngve skrev:

Men du är på rätt väg.

Använd istället additionsformeln för cosinus i det steget.

Justeja. Försökte, men det blev fel. Såhär gjorde jag:

$$\begin{gathered} arc\cos \left(\frac{11}{14}\right)+arc\sin \left(\frac{-1}{7}\right)=y \\ Mha trig.et\tan : \\ arc\sin \left(\frac{-1}{7}\right)=arc\cos \left(\frac{4\sqrt{3}}{7}\right) \\ Vilket ger: \\ arc\cos \left(\frac{11}{14}\right)+arc\cos \left(\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)=y \\ Förlänger med \cos : \\ \cos \left(arc\cos \right(\frac{11}{14})+arc\cos (\frac{4\sqrt{3}}{7}\left)\right)=y \\ Enligt additionsforme\ln för \cos inus kombinerat med trig.et\tan : \\ \cos \left(arc\cos \right(\frac{11}{14})+arc\cos (\frac{4\sqrt{3}}{7}\left)\right)= \\ =\cos \left(arc\cos \right(\frac{11}{14})\times \cos (arc\cos \left(\frac{4\sqrt{3}}{7}\right))- \\ -\sin (arc\sin \left(\sqrt{\frac{{14}^2-{11}^2}{{14}^2}}\right))\times \sin (arc\sin \left(\frac{-1}{7}\right)= \\ =\frac{11}{14}\times \frac{4\sqrt{3}}{7}-\frac{\sqrt{75}}{14}\times \frac{-1}{7}=\frac{88\sqrt{3}+10\sqrt{3}}{196}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ Det blir fel. Varför? \end{gathered}$$

Hur ser din bild ut? Har du ritat den än? Lägg upp den här, så att vi får se den.

Förlängde med cos så måste dra arccos hehe. Kanske det som är problemet

Du gör ett par misstag. Jag håller på med ett inlägg som vi kan prata om när det är färdigt.

redigerad.

inversa trig funktioner retunerar vinklar. Uppgiften går alltså ut på att räkna ut summan av 2 vinklar.

arccos(11/14) ger a triangeln och arcsin(-1/7) ger b triangeln mha av pytagoras. 

$$\begin{gathered} \sin \left(a\right)=\frac{5\sqrt{3}}{14} \\ \cos \left(a\right)=\frac{11}{14} \\ \sin \left(b\right)=\frac{1}{7}, men b=arc\sin (-1/7) ->\sin \left(b\right)=\frac{-1}{7} \\ \cos \left(b\right)=\frac{4\sqrt{3}}{7}, men b=arc\sin (-1/7) ->\cos \left(b\right)=\frac{4\sqrt{3}}{7} varför? \\ alltså \\ \sin \left(a\right)=\frac{5\sqrt{3}}{14}, \sin \left(b\right)=-\frac{1}{7} \\ \cos \left(a\right)=\frac{11}{14}, \cos \left(b\right)=\frac{4\sqrt{3}}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=arc\cos \left(\frac{11}{14}\right), b=arc\sin \left(\frac{-1}{7}\right) \\ a+b=y ta \cos av båda sidorna \\ \cos (a+b)=\cos \left(y\right) \\ \cos (a+b)=\cos \left(a\right)\cos \left(b\right)-\sin \left(a\right)\sin \left(b\right)= \\ \frac{11}{14}*\frac{4\sqrt{3}}{7}-\frac{5\sqrt{3}}{14}*\frac{-1}{7}=\frac{49\sqrt{3}}{98} \\ \frac{49\sqrt{3}}{98}=\cos \left(y\right) \\ \underline{y=arc\cos \left(\frac{49\sqrt{3}}{98}\right)} \end{gathered}$$

Det är nästan rätt oneplusone2, men du krånglar till det litet med tecknet. Låt tecknen vara och tänk på att $\arcsin(-x)=-\arcsin(x)$

Alltså ska du beräkna $\cos(b-a)=\cos(b)\cos(a)+\sin(b)\sin(a)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, med dina usprungliga beteckningar på $a,b$

Vilket betyder att $\arccos(\frac{11}{14})-\arcsin(\frac{1}{7})=\frac{\pi}{6}$

Jroth skrev:

Det är nästan rätt oneplusone2, men du krånglar till det litet med tecknet. Låt tecknen vara och tänk på att $\arcsin(-x)=-\arcsin(x)$

Alltså ska du beräkna $\cos(b-a)=\cos(b)\cos(a)+\sin(b)\sin(a)=\frac{\sqrt{3}}{2}$, med dina usprungliga beteckningar på $a,b$

Vilket betyder att $\arccos(\frac{11}{14})-\arcsin(\frac{1}{7})=\frac{\pi}{6}$

fixade till tecknet, lite för mycket copy paste ;)

Det går att förenkla ytterligare lite: $\frac{49\sqrt{3}}{98} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.