15 svar
147 visningar
EmmaJo behöver inte mer hjälp
EmmaJo 139
Postad: 11 sep 2021 16:11

Klurigt gränsvärde

Jag har fått i uppgift att beräkna gränsvärdet 

limx0 f(x)/h(x)

då f(x) = x²-4xx

och h(x) = 6x³+3x²x

 

Så här långt har jag kommit genom att multiplicera bråken och sedan förkorta:

limx0(x²-4xx)/(6x³+3x²x) =limx0(x-46x²+3x)

 

Problemet är att jag inte vet hur jag ska kunna gå vidare utan att få något bråk med x i nämnaren. Division med x ger ju 1-4/x i täljaren.

 

Tack på förhand!

Yngve 39949 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2021 16:17 Redigerad: 11 sep 2021 16:18

Bra början.

Pröva att förkorta med x2 istället.

ItzErre 1575
Postad: 11 sep 2021 16:29

vad säger facit?

EmmaJo 139
Postad: 11 sep 2021 16:32

Om jag förkortar med x² får jag det till

limx01x-4x²6+3x

men även här har man ju bråk med x i nämnaren, vilket inte är att föredra. Finns det något bra sätt att komma vidare härifrån?

 

Detta var en av extrauppgifterna, som tyvärr saknar facit, i min lärobok.

Laguna 29843
Postad: 11 sep 2021 16:39

Din första omskrivning är bra. Nämnaren går mot 0 och täljaren gör inte det. Det blir alltså inte ett tal, utan någon sorts oändlighet. Blir det positiva oändligheten eller negativa oändligheten, eller något annat?

ItzErre 1575
Postad: 11 sep 2021 16:48

dividera både täljaren och nämnaren med x och studera varje tal för sig. 

EmmaJo 139
Postad: 11 sep 2021 16:52

Täljaren går mot -4 och nämnaren mot 0, enligt den första omskrivningen. När nämnaren blir mindre lär ju då kvoten gå mot negativ oändlighet, om jag har förstått det korrekt.

 

Tack för hjälpen.

ItzErre 1575
Postad: 11 sep 2021 16:54 Redigerad: 11 sep 2021 16:54

tänk på att  limx0  1/x    = ± oändligheten  

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 11 sep 2021 16:54 Redigerad: 11 sep 2021 16:54

Jag skulle snarare säga att gränsvärdet saknas. Vad händer om du istället betraktar x0+x \rightarrow 0^+ och x0-x \rightarrow 0^-?

EmmaJo 139
Postad: 11 sep 2021 16:59

Nu när jag testar att skriva in det i GeoGebra ser jag att y-värdet verkar blir oändligt litet då x går mot 0, oavsett om det går mot 0⁺ eller 0⁻. Vad jag har fått lära mig är att gränsvärdet för x endast saknas om det kan finnas två gränsvärden för ett visst värde på x. Har jag tänkt fel?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 11 sep 2021 17:02

Om vi går mot 0 från den negativa sidan kommer kvoten explodera mot \infty, om vi istället kommer från den positiva sidan så kommer den explodera mot -- \infty, således existerar inte gränsvärdet.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 11 sep 2021 17:05

Jag glömde svara på din fråga, men ja, låt säga att xax \rightarrow a, om vi får två olika 'tal' beroende på vilken sida vi kryper mot aa så existerar in gränsvärdet.

EmmaJo 139
Postad: 11 sep 2021 17:09

Jag förstår resonemanget, men grafen som jag får av att skriva in funktionen i grafräknaren motsvarar inte riktigt det, vad jag kan se

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 11 sep 2021 17:13

zooma ut lite så ser du nog.

EmmaJo 139
Postad: 11 sep 2021 17:16

Nu så..! Mitt fel :)

Yngve 39949 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2021 17:42
EmmaJo skrev:

Om jag förkortar med x² får jag det till

...

men även här har man ju bråk med x i nämnaren, vilket inte är att föredra. 

Jag tänkte nog x går mot oändligheten istället för mot 0

Svara
Close