Kluring

Det är känt att de harmoniska talen inte blir heltal efter det första. Med tanke på de harmoniska talen är specialfallet $a=b=1$ kanske man kan göra någon generalisering av ett sådant bevis.

Den irrelevanta saken var att jag var nyfiken om man kunde få någon snygg form för denna summa, det kan man! Uttryckt i digammafunktionen gäller det att 

$\displaystyle \sum_{k=0}^n\frac{1}{a+bk}= \frac{1}{b}\left(\psi_{0}\left(n+1+\frac{a}{b}\right)-\psi_{0}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$

Denna representation följer rätt snabbt om man skriver om summan på ett sätt så summan blir oändlig utan att värdet ändras. 

(också det står $x_n$ inte $x_k$ !!!)