3 svar
552 visningar
Dunderklumpen 51 – Fd. Medlem
Postad: 8 mar 2017 20:11 Redigerad: 14 mar 2017 08:01

Kluring. Tangerande cirklar

Givet tre cirklar med radierna r1, r2, r3 så att 1=r1r2r3, går det att placera dem så de alla nuddar varandra tangent.

Så länge inte 1r11r2+1r3 går det även att placera en fjärde cirkel som är tangent till alla tre cirklar.

 

Vad är radien för den fjärde cirkeln?

 

Själv kommer jag inte långt.

bebl 14 – Fd. Medlem
Postad: 8 mar 2017 20:22

Ledning Drag Normalerna i de tre Tangeringspunkterna med den yttre "4:e cirkeln"

Dessa normaler bildar även diametrar i de tre mindre givna cirklarna med  givna radier 

Normalerna (diametrarnas förlängningar)  skär varandra i en punkt. Varför?

Vilken ytterligare egenskap har denna punkt ?

statement 2574 – Fd. Medlem
Postad: 14 mar 2017 08:01

Tråd flyttad från Matematik > Kluringar till Matematik > Högskolan då TS inte har en lösning på problemet och verkar själv vara i behov av hjälp. /moderator

Dunderklumpen 51 – Fd. Medlem
Postad: 14 mar 2017 10:39

Jag är ganska säker på hur man kan lösa uppgiften.

Man placerar cirklarna i ett koordinatsystem. Genom att hitta en skärningspunkt av de tre normalerna bebl talar om där avståndet mellan skärningspunkten och punkten för normalen är samma för alla tre normaler kan man sätta upp ett ekvationssystem och lösa ut skärningspunktens koordinater. Då avståndet för de tre normalerna är samma är skärningspunkten samma som den nya cirkelns mittpunkt. Sedan hittar man avståndet som då är nya radien.

Svara
Close