Kombinatorik
Jag försökte lösa uppgiften med träddiagram men det gick inte så bra så jag började räkna kombinationerna med blå, jag fick 7. Kan man säga så att eftersom att det finns 3 färgalternativ för varje ruta alltså 3*3= 9 olika kombinationer finns det totalt? Varav 7 har minst en ruta blåfärgad.
Nja, det blir inte riktigt rätt. Prova med en komplementhändelse! "Minst en ruta är blå" har komplementhändelsen "ingen ruta är blå". På hur många sätt kan du färglägga rutorna så att ingen är blå?
3*3 är inte rätt. Den första rutan kan färgläggas på tre sätt. För varje av de tre sätten kan den andra rutan färgläggas på tre sätt, det blir 3*3 = 9. För varje av de nio sätten kan den tredje rutan färgläggas på tre sätt, så det blir 9*3 = 27 totalt. Det är operationen upphöjd som man använder här: 33 = 27.
Det var om man inte behövde ha någon blå.
Laguna skrev:3*3 är inte rätt. Den första rutan kan färgläggas på tre sätt. För varje av de tre sätten kan den andra rutan färgläggas på tre sätt, det blir 3*3 = 9. För varje av de nio sätten kan den tredje rutan färgläggas på tre sätt, så det blir 9*3 = 27 totalt. Det är operationen upphöjd som man använder här: 33 = 27.
Det var om man inte behövde ha någon blå.
kan inte jag på samma sätt räkna ut hur många olika sätt man kan färga rutorna på där det finns minst en ruta blåfärgad? Eller måste jag räkna alla möjliga kombinationer med blå själv?
pepparkvarn skrev:Nja, det blir inte riktigt rätt. Prova med en komplementhändelse! "Minst en ruta är blå" har komplementhändelsen "ingen ruta är blå". På hur många sätt kan du färglägga rutorna så att ingen är blå?
8 färgläggningar där ingen ruta är blå. men hur kan jag skriva en uträkning för det?
Hur många färger har man att välja på för varje ruta, om den inte får vara blå?
Smaragdalena skrev:Hur många färger har man att välja på för varje ruta, om den inte får vara blå?
2 så 23 = 8
27-8= 19 färgläggningar med minst en blå ruta?
