Kombinatorik
Ditte åker på språkresa till Frankrike. Där hamnar hon i grupp med 6 andra svenskar, 9 tyskar och 5 italienare. På en lektion delas elverna slumpvis in i grupper om 3 för att göra ett grupparbete.
a) Hur stor är sannolikheten att Ditte hamnar i en grupp med bara svenskar?
b) När de ska dela in grupperna blir eleverna tillsagda att ställa sig på led. Om vi antar att eleverna placerar sig slumpvis, hur stor är då sannolikheten att de som har samma nationalitet står bredvid varandra?
Jag har löst a-uppgiften men vet inte hur man ska göra uppgift b.
Anta att vi ritar upp det som ett träddiagram där varje steg ner innebär att vi väljer nationalitet på nästa person i ledet.
Vad är då sannolikheten att vi först får alla svenskarna sedan alla tyskarna och sist alla italienare?
Att den första är svensk är 6/20, att den andra är svensk är då 5/19, den tredje svensk 4/18, fjärde 3/17, sedan 2/16, 1/15
Sannolikheten att vi får alla tyskar på en rad blir då i tur och ordning 9/14, 8/13, 7/12, 6/11, 5/10, 4/9, 3/8, 2/7, 1/6
Sedan återstår endast italienare så sannolikheten blir 5/5, 4/4, 3/3, 2/2, 1/1
Totala sannolikheten för dessa gynnsamma utfall ges alltså av:
Detta var ordningen {svenskar, tyskar, italienare}. Pröva någon av de andra ordningarna och se vad du får ut.
Okej, jag tänker att det finns 3! olika sådana sätt, alltså att t.ex. tyskarna kommer först, sedan svenskarna och sist italienarna. Och det blev rätt enligt facit så tack så mycket!
