14 svar
159 visningar
Elipan behöver inte mer hjälp
Elipan 241
Postad: 26 feb 2022 13:46

Kombinatorik

Du ska göra en tårta. Du har fyra bottnar och har alltså tre mellanrum att fylla med frukt, sylt eller kräm. De frukter, sylter och krämer som finns redovisas nedan. 

Frukt  

  • Kiwi
  • Banan
  • Mango
  • Äpple
  • Clementin

Sylt 

  • Jordgubbssylt
  • Hallonsylt
  • Blåbärssylt
  • Salmbärssylt

Kräm

  • Vaniljkräm
  • Chokladkräm
  • Grädde

På hur många sätt kan du göra tårtan om minst ett lager måste innehålla kräm?

Jag har fastnat på denna uppgift ett tag och förstår inte vart jag gör fel i mina beräkningar. Skulle bli tacksam för hjälp.

Beräkningar 

1 Lager kräm 

3*9*9 = 243

2 Lager kräm 

3*3*9 = 81 

3 Lager kräm 

3*3*3 = 27 

Totalt får jag 243 + 81 + 27 = 351 olika sätt 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 feb 2022 13:59

Det är svårt att gissa hur du har tänkt. Med 1 lager kräm kan man välja vilket av de tre lagren som skall vara kräm, vilken kräm det skall vara, vilken frukt/sylt det skall vara i det övre av de lagren och vilken frukt/sult det skall vara i det övre av de lagren. Det blir 3.3.9.9 = 729 olika varianter. Vilken av treorna var det du inte hade med?

Bubo 7293
Postad: 26 feb 2022 14:06

Dina beräkningar ser rätt ut, men med tillägget att du inte har tagit hänsyn till i vilken ordning lagren kommer.

Elipan 241
Postad: 26 feb 2022 14:11 Redigerad: 26 feb 2022 14:12

Jaha, för det jag räknat på är att en trea är för vilken kräm det ska vara och de två niorna är för vilken sylt och/eller frukt det ska vara. Så då behöver jag ännu en trea för att placera ordningen? 

Bubo 7293
Postad: 26 feb 2022 14:13

Om du har tre olika ingredienser, på hur många sätt kan du lägga dem i olika lager?

Om du har två olika ingredienser, på hur många sätt kan du lägga dem i olika lager?

"Om du har en olika ingredienser, på hur många sätt kan du lägga dem i olika lager?" (ursäkta formuleringen)

Elipan 241
Postad: 26 feb 2022 14:18

Om detta är kopplat till uppgiften som innehåller 3 lager så kommer en ingrediens läggas på 1*3 sätt, två ingredienser på 2*3 sätt och tre ingredienser blir 3*3 olika sätt. Är jag helt ute och cyklar?

Bubo 7293
Postad: 26 feb 2022 14:21

Ja. Om du har grädde i alla lager blir det bara ett sätt, eller hur?

Tänk en runda till på två och tre ingredienser också. Tänk t. ex. AAB och ABC, och flytta runt.

Elipan 241
Postad: 26 feb 2022 14:26

Blir det fakultet? Alltså om man har tre ingredienser kan det kombineras på 3!

Bubo 7293
Postad: 26 feb 2022 14:31

Prova:

ABC ACB BAC BCA CAB CBA

Stämmer det?

Elipan 241
Postad: 26 feb 2022 14:34

Ja? Det är väl 3! alltså 3!= 3*2*1= 6 olika sätt. Jag förstår inte hur jag kan tänka fel.

Bubo 7293
Postad: 26 feb 2022 14:39

Visst stämmer det. Nu tänker du rätt.

Då är det bara fallet med två ingredienser kvar.

Elipan 241
Postad: 26 feb 2022 14:42

Alltså om det är 2 ingredienser i 3 lager kommer det då bli 2*3= 6 olika sätt. Om det är 2 ingredienser i kombination med varandra kommer det då vara 2! = 2*1 = 2 olika sätt. 

Bubo 7293
Postad: 26 feb 2022 14:52 Redigerad: 26 feb 2022 14:53

Nej, här gäller det att tänka AAB, t. ex. grädde-grädde-jordgubbssylt.

Rita gärna en figur, så blir det nog mycket lättare.

Elipan 241
Postad: 26 feb 2022 14:56

Jaha, du tänker så. Då blir det för just grädde (A) och jordgubbssylt (B) detta. (Om man räknar med att båda kan innehålla sig själv två gånger)

AAB  ABA  BAA BBA BAB ABB 

Finns det något jag missat?

Bubo 7293
Postad: 26 feb 2022 15:08

Ja, du fick med både grädde-grädde-jordgubbssylt och grädde-jordgubbssylt-jordgubbssylt och det passar bäst in i de beräkningar du började med. 

Alla pusselbitar är klara, det är bara att lägga ihop dem nu. Snyggt jobbat.

Svara
Close