Kombinatorik

När det gäller kombinatorik är det ofta hjälpsamt att reducera ned problemet till ett mindre problem först, så att det blir lättare att prova. Tänk dig ett bräde med sju rutor. Xavier börjar med att flytta sin pjäs. Hur bör Xavier göra? Finns det något drag som gör att Yngve kommer förlora?

Läget börjar såhär:

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Om Xavier flyttar ett steg framåt, då kan Yngve ta sex steg framåt, för följande situation:

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{x}& \boxed{y}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Och då har Xavier förlorat. Om Xavier tar två steg, kan Yngve ta fem steg framåt, vilket ger situationen: 

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{x}& \boxed{y}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Detta gäller faktiskt oavsett hur många steg Xavier börjar med (minst ett steg, max sex steg). Genom att spelare A förflyttar sig så att det efter A:s drag finns precis sju rutor mellan spelare A och B, och B måste göra ett drag, kommer A garanterat att kunna blockera B efter att B har gjort sitt drag. 

Nu kan vi utöka spelplanen något. Vad händer om spelplanen är 14 rutor lång? Alltså: 

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Hur bör Xavier spela? Hur bör Yngve spela?

Eftersom jag heter Yngve så är jag med och spelar:-)

Din första tanke är utmärkt!

Att tänka från slutet är oftast en bra strategi vid liknande problem.

Tänk nu vilket/vilka avstånd spelaren vill att pjäserna ska stå i innan detta snillrika drag, för att kunna vara säker på att det ska kunna bli just 7 tomma platser i nästa drag.

Och innan dess. Och innan dess.

Ser du något mönster?

Frågan är rätt dumt formulerad. Eller så är det meningen att den ska vara superenkel.

Men som frågan är formulerad "Har någon av spelarna en vinnande strategi" så är svaret naturligtvis "Ja", det kan man svara på utan att hitta vinnande strategi eller ens avgöra vilken spelare som har den vinnande strategin.

Det finns nämligen bara binärt utfall (vinst/förlust) och ingen slump så någon spelare har en vinnande strategi.

Yngve skrev:

Eftersom jag heter Yngve så är jag med och spelar:-)

Din första tanke är utmärkt!

Att tänka från slutet är oftast en bra strategi vid liknande problem.

Tänk nu vilket/vilka avstånd spelaren vill att pjäserna ska stå i innan detta snillrika drag, för att kunna vara säker på att det ska kunna bli just 7 tomma platser i nästa drag.

Och innan dess. Och innan dess.

Ser du något mönster?

Hahaha kul att du är med!

Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka, jag har tänkt på att 222/6 är 37, alltså att man kanske ska se till att det tas totalt 6 steg hela tiden, alltså om motståndaren tar 1 steg så tar man 5 osv, tar motståndaren 6 steg tar man oxå det. Tills man hamnar på avståndet 12 från motståndaren då ska man se till att det totala blir 5 steg så att det är 7 kvar. Jag vet inte riktig jag tappar tråden efter ett tag.

Smutsmunnen skrev:

Frågan är rätt dumt formulerad. Eller så är det meningen att den ska vara superenkel.

Men som frågan är formulerad "Har någon av spelarna en vinnande strategi" så är svaret naturligtvis "Ja", det kan man svara på utan att hitta vinnande strategi eller ens avgöra vilken spelare som har den vinnande strategin.

Det finns nämligen bara binärt utfall (vinst/förlust) och ingen slump så någon spelare har en vinnande strategi.

Jag tror att det är fel på formuleringen, de vill nog ha ett beskrivande av vad strategin är ifall det finns någon.

Smutstvätt skrev:

När det gäller kombinatorik är det ofta hjälpsamt att reducera ned problemet till ett mindre problem först, så att det blir lättare att prova. Tänk dig ett bräde med sju rutor. Xavier börjar med att flytta sin pjäs. Hur bör Xavier göra? Finns det något drag som gör att Yngve kommer förlora?

Läget börjar såhär:

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Om Xavier flyttar ett steg framåt, då kan Yngve ta sex steg framåt, för följande situation:

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{x}& \boxed{y}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Och då har Xavier förlorat. Om Xavier tar två steg, kan Yngve ta fem steg framåt, vilket ger situationen: 

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{x}& \boxed{y}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Detta gäller faktiskt oavsett hur många steg Xavier börjar med (minst ett steg, max sex steg). Genom att spelare A förflyttar sig så att det efter A:s drag finns precis sju rutor mellan spelare A och B, och B måste göra ett drag, kommer A garanterat att kunna blockera B efter att B har gjort sitt drag. 

Nu kan vi utöka spelplanen något. Vad händer om spelplanen är 14 rutor lång? Alltså: 

$X:\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}\begin{array}{ccccccc}\boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}& \boxed{}\end{array}:Y$

Hur bör Xavier spela? Hur bör Yngve spela?

Jag tänker att den som ska vinna är den som lyckas skapa 7 rutor avståndet, men för att vara den personen som gör det vet jag inte hur man ska spela, hmm.

Men alltså de två personerna är inte utbytbara. Den ene börjar, den andre börjar inte.

Så frågan är egentligen har X ett vinnande drag? Har han inte det så vinner Y.

Så gå igenom X olika kandidater till första drag. Se om något av dem tvingar fram vinst.

Smutsmunnen skrev:

Så gå igenom X olika kandidater till första drag. Se om något av dem tvingar fram vinst.

Det kan man göra. Men eftersom vi redan har klurat ut det sista draget (se till att det blir 7 tomma rutor mellan pjäserna) kan det vara idé att klura ut det näst sista draget, som Smutstvätt och Yngve är inne på.