kombinatorik

Hej! 

Jag skulle gärna behöva diskutera och få hjälp med en uppgift om kombinatorik i kortspel. (Inlägget blir lite längre då uppgiften behöver förklaras).

- Vi har en kortlek, 13 valörer och färgerna hjärter, spader, ruter och klöver. Spelet man kör är en variant av poker där man har 3 kända kort på bordet, varje spelare får 2 dolda kort i handen. Pokerhänder kan bildas därefter med de 3 korten på bordet och de 2 korten i handen. Den spelare som har en bättre pokerhand vinner. De bästa pokerhänderna är följande:

- Färgstege (5 kort i följd med samma färg).

- Fyror (4 likadana kort).

- Kåk, det vill säga 3 likadana + 2 likadana. 

- Färg (alla kort är i samma färg).

- Stege (5 kort i följd).

- Triss (3 likadana kort).

- Två par (2 likadana kort + 2 likadana kort).

- Ett par (2 likadana kort)

Om båda spelarna har samma typ av hand så vinner den med högst valör. Om båda spelarna har kåk så vinner den med högst valör i trisset. Om båda spelarna har två olika par så vinner den med högsta paret eller på det högsta kortet om både har samma två par. Om båda har samma valörer så vinner ingen.  

I uppgiften anges det vilka kort som finns på bordet, hjärter ess, hjärter kung och spader dam. Den ena spelaren (1) har ruter ess och klöver dam på handen. Alltså har spelare (1) två par. Det som jag försöker lista ut är "hur många olika par av kort spelare (2) kan ha som ger en bättre pokerhand än spelare (1)?". 

Det enda möjliga pokerhand som är bättre än två par är ju, triss. Det som jag tänkte på då är att spelare (2) kan vinna genom att bilda triss efter att dra antingen 2 ess, 2 kungar eller två 2 damer. Spelare (2) måste få en av dessa följande kombinationer för att vinna:

A,A,A,K,Q

K,K,K,A,Q

Q,Q,Q,A,K

• Om (2) vill bli utdelad två ess i rad så blir antalet kombinationer:

${}_{13}C_1 \times {}_{2}C_2$

Förklaring: vi har 13 valörer och vi väljer en enda (Ess) 13 C 1 , därefter vill vi välja 2 st. kort av samma valör (Ess), av varje valör finns 4 färger, vi har ju 2 stycken ess tagna ur kortleken (en på bordet och en hos spelare (1)) därför blir det 2 C 2. Multiplikationen av detta ger antalet kort kombinationer där (2) kan få 2 Ess. 

• Om (2) vill bli utdelad två kungar i rad så blir antalet kombinationer:

${}_{13}C_1\times {}_{3}C_2$

Precis samma som innan men här har vi 3 kungar kvar, därför blir det 3 C 2. 

• Om (2) vill bli utdelad två damer i rad så blir antalet kombinationer:

${}_{13}C_1\times {}_{2}C_2$

Vi har två damer kvar i kortleken eftersom vi har en dam är hos spelare (1) och en på bordet.

Totalt blir antalet kombinationer: 

${}_{13}C_1\times {}_{2}C_2+{}_{13}C_1\times {}_{3}C_2+{}_{13}C_1\times {}_{2}C_2$= 13 * 1 + 13 * 3 + 13 * 1 = 65 olika kombinationer

Har jag gjort rätt?