6 svar
116 visningar
Hussin 32
Postad: 21 okt 2023 21:29

Kombinatorik

Hej ! jag behöver hjälp!

Första frågan är, hur stor skall en skola vara för att det med säkerhet skall finnas tre elever som har födelsedag samma dag? Vi tänker oss 365 dagar på ett år?           

Mitt svar är 365 gånger 3 blir det rätt eller ?

 

Jag har en annan fråga som jag inte kunde börja med eller är osäkert

Amir och Antonia äter vingummi. Efter det att Amir tagit en handfull finns det kvar 12 röda, 7 gröna och 9 gula godisbitar. Antonia bestämmer sig för att ta 5 stycken. Hur stor är sannolikheten att Antonia får 3 röda och 2 gröna godisbitar? 

Mitt svar 

12 (röda) + 7 (gröna) + 9 (gula) = X Så X = 12 + 7 + 9 = 28. Amir tog alltså 28 godisbitar. 

P(3 röda och 2 gröna) = (Antal sätt att välja 3 röda från de 12 kvarvarande röda) * (Antal sätt att välja 2 gröna från de 7 kvarvarande gröna) / (Antal sätt att välja 5 godisbitar från de totala 28 kvarvarande). 

Antal sätt att välja 3 röda från 12 = C(12, 3) = 220 Antal sätt att välja 2 gröna från 7 = C(7, 2) = 21

Antal sätt att välja 5 godisbitar från 28 = C(28, 5) = 98 280

 

P(3 röda och 2 gröna) = (220 * 21) / 98 280 ≈ 0.469

Marilyn 3301
Postad: 21 okt 2023 23:38

Första frågan får jag samma på. Sedan kan man addera tre för 29 februari, men om vi bortser från skottår.

Fråga två ska jag titta på

Marilyn 3301
Postad: 22 okt 2023 00:02

2. Nej de 28 bitarna var ju de Amir inte hade tagit. Men det påverkar inte uträkningen.

Om vi betraktar alla godisbitarna som individer oavsett färg så kan Antonia välja 5 av 28 på (28 över 5) sätt. 

Hon kan välja 3 av 12 röda på (12 över 3) sätt. Oberoende av det kan hon välja 2 av 7 gröna på (7 över 2) sätt. Sannolikheten är 

[(12*11*10)/(1*2*3)] [(7*6)/(1*2)] / [(28*27*26*25*24) / (1*2*3*4*5)] =

(12*11*10*7*6*1*2*3*4*5) / (1*2*3*1*2*28*27*26*25*24) = 11/234 ≈ 0,047

Du och jag gör på samma sätt men du får nog 22*21/9828 fel i sista uträkningen.

Anonym2005 442
Postad: 7 feb 21:55
Marilyn skrev:

2. Nej de 28 bitarna var ju de Amir inte hade tagit. Men det påverkar inte uträkningen.

Om vi betraktar alla godisbitarna som individer oavsett färg så kan Antonia välja 5 av 28 på (28 över 5) sätt. 

Hon kan välja 3 av 12 röda på (12 över 3) sätt. Oberoende av det kan hon välja 2 av 7 gröna på (7 över 2) sätt. Sannolikheten är 

[(12*11*10)/(1*2*3)] [(7*6)/(1*2)] / [(28*27*26*25*24) / (1*2*3*4*5)] =

(12*11*10*7*6*1*2*3*4*5) / (1*2*3*1*2*28*27*26*25*24) = 11/234 ≈ 0,047

Du och jag gör på samma sätt men du får nog 22*21/9828 fel i sista uträkningen.

Är det inte också så att man måste dividera med 3!*2!, eftersom det inte är permutationer vi tittar på, utan enbart kombinatorik??

Bubo 7116
Postad: 7 feb 22:19
Anonym2005 skrev:

Är det inte också så att man måste dividera med 3!*2!, eftersom det inte är permutationer vi tittar på, utan enbart kombinatorik?

Det har vi redan gjort - det är "inbyggt i C(m,n)-funktionen".

Bubo 7116
Postad: 7 feb 22:21
Hussin skrev:

Hej ! jag behöver hjälp!

Första frågan är, hur stor skall en skola vara för att det med säkerhet skall finnas tre elever som har födelsedag samma dag? Vi tänker oss 365 dagar på ett år?           

Mitt svar är 365 gånger 3 blir det rätt eller ?

Nej, det är inte rätt.

Visa din tankegång. Om man förklarar sin tankegång detaljerat, brukar man hitta sina egna fel.

pistachio calcite 16
Postad: 12 feb 14:32

Hej. 

Fråga 1: Om vi bortser från skottår och anger ett år som 365 dagar, så behövs det (2*365)+1 elever för att garantera att det ska finnas tre elever med delad födelsedag. Tänk dig att du har en kalender och du du markerar varje dag så har du 365 markeringar, och sedan att du ger varje dag ytterligare en markering, så har du nu 2*365 markeringar. Nu om du ger ytterligare en enda dag i kalendern en markering så har den 3 markeringar (motsvarande 3 elever som har födelsedag). Så vid (2*365)+1 måste kravet vara uppfyllt.

Fråga 2: Din lösningsmetod ser korrekt ut, men jag får det till 0.047 (eller 4.7%). Kanske nollan inte kom med när skulle ange 98 280 i din miniräknare.

Svara Avbryt
Close