Kombinatorik - Följd med tre siffror och tre bokstäver

Hej jag behöver hjälp att se hur jag tänker fel.

_ _ _ _ _ _

$5 \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) 10^{3} (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})$

Första platsen kan jag endast välja mellan 5 bokstäver. 5
Sen väljer jag ut 2 av de 4 återstående bokstäverna.   $(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})$
Placerar dessa i 2 av de 5 återstående platserna. $(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})$
I de 3 återstående platserna kan jag välja mellan 10 siffror.   $10^{3}$
Dessa siffror ska placeras i 3 av 5 möjliga platser.   $(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})$

Detta är dock inte rätt svar, var tänker jag fel?

Dels så gör du ingen skillnad på vilken av de valda bokstäverna/siffrorna som tar vilken av platserna, och så har du inte räknat på att en siffra kan väljas flera gånger.

Säger inte $10^{3}$ att jag kan använda samma siffra flera gånger? I de tre sista platserna kan jag välja mellan 10 val i vardera alltså 10³

I mitt huvud är den sista uträkningen onödig eftersom siffrorna som får upprepas bara fyller ut de sista 3 platserna där ordningen redan bestäms av $(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})$ ? Hoppas du förstår vad jag menar...

Således:

$5 \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) 10^{3}$

Första platsen 5 val av bokstäver.
Sen väljer jag ut 2 av de 4 återstående bokstäverna.
Placerar dessa i 2 av de 5 återstående platserna.
I de resterande 3 platserna har jag 10 val på varje plats. (Missar jag några kombinationer här kanske?)

Hur hade det korrekta sättet varit att se på detta?

Maals, lägg dina trådar på universitetsnivå om du studerar på universitetet. Om du lägger dina frågor på Ma5-nivå måste vi försöka lösa dina uppgifter med endast de verktyg vi har tillgång till på Ma5-nivå. Jag flyttar dina fel-lagda trådar till rätt nivå. /moderator

Svara Avbryt

Visa senaste svar