12 svar
112 visningar
Elias Sk är nöjd med hjälpen
Elias Sk 53
Postad: 31 dec 2023 14:19 Redigerad: 31 dec 2023 15:34

Kombinatorik; identiska objekt i olika behållare, urvalsproblem till fördelningsproblem

Uppgiften lyder:

Lösning:

Visa spoiler

Denna uppgiften kan man behandla som ett fördelningsproblem, dvs att man kan lägga till avskiljare till mängden. Man kan även behandla objekten som identiska ty ordningen ej är väsentlig.

Jag tänker då att man kan ska dela ut 10 objekt på 20 olika behållare. Vi delar då ut avskiljare, som är en färre än antalet behållare, och löser ut problemet:

10+20-120-1=2919.

Detta gör jag då jag har lärt mig från uttrycket

n+k-1k-1

att n är antal objekt och k är antal behållare, för detta problem.

Jag kommer dock bort mig själv ibland när jag väljer vilket antal som ska vara behållare och vilket som ska vara objekt, men det är att n, behållarna, kommer att vara de objekt som man ska välja medan k, elementen, kommer att vara det totala antalet objekt, vad jag förstår.

Förstår dock inte riktigt varför man gör på detta sättet, ex denna uppgiften som blir 10 objekt och 20 behållare. Orkar någon göra en förklaring om detta?

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 31 dec 2023 14:42

Jag förstår inte hur man kan lösa den här uppgiften med hjälp av avskiljare. 

Du skall välja ut 10 föremål av 20 med återläggning. Detta kan göras på 2010 sätt, om man tar hänsyn till ordningen. Man kan ordna varje uppsättning av 10 föremål på 10! sätt. Det bör finns 2010/10! olika varianter.

Elias Sk 53
Postad: 31 dec 2023 14:58 Redigerad: 31 dec 2023 15:06

Jag uppdaterar i frågan så att facit står som spoiler där.

Om du skulle dela med 10! så delar du med alla permutationer för följden av kombinationer eller?
Det verkar dock inte som att man får med alla variationer,

201010!3 000 000 medans 291020 000 000.

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 31 dec 2023 16:27 Redigerad: 31 dec 2023 16:28

Som min kloke son påpekade: 2010/10! är inte ett heltal, så det kan inte vara rätt. (Fast hans första tanke var samma.)

Elias Sk 53
Postad: 4 jan 14:35
Smaragdalena skrev:

Som min kloke son påpekade: 2010/10! är inte ett heltal, så det kan inte vara rätt. (Fast hans första tanke var samma.)

Hur räknade han på det? Alltså att det inte är ett heltal menar jag

ItzErre 1571
Postad: 4 jan 15:10 Redigerad: 4 jan 15:22
Elias Sk skrev:
Smaragdalena skrev:

Som min kloke son påpekade: 2010/10! är inte ett heltal, så det kan inte vara rätt. (Fast hans första tanke var samma.)

Hur räknade han på det? Alltså att det inte är ett heltal menar jag

Tex: 20 har inte faktorn 7, det har 10 fakultet.

Att det är fel inses också om man tar några olika fall:

Om du tar samma objekt 10 ggr kommer detta räknas som ett alternativ i 2010

 

 

problemet går också att lösas med en genererande funktion. 

 

Bubo 6858
Postad: 4 jan 15:22

Det här verkar rörigt.

Rubriken är "identiska objekt" men frågan gäller "olika element". Identiska eller olika?

Som frågan är ställd är den av typen "Ta ett kort i en kortlek. Lägg tillbaka det. Ta ett kort ur kortleken. ...osv..." Svaret på en sådan fråga löser man inte med fördelning.

Dessutom kan ju m vara antingen större eller mindre än n, så svaret är uppenbart fel. Man kan ju plocka kort ur en kortlek mer än 52 gånger, om man lägger tillbaka dem.

 

Någonting är väldigt fel.

Elias Sk 53
Postad: 6 jan 15:50 Redigerad: 6 jan 15:53
Bubo skrev:

Rubriken är "identiska objekt" men frågan gäller "olika element". Identiska eller olika?

I mitt problem jag har så spelar just ordningen ingen roll, ex är att plocka först x1 och sedan x2 samma sak som att plocka först x2 och sen x1. Därför kan vi se dom som identiska objekt och därmed placera ut dom i behållare med den problemtyp som jag beskrivit i frågan.
Förstår dock inte heller hur valet av vad som ska vara behållare och vad som sak vara objekten går till.
Men ja, det var lite otydligt i rubriken då den inte beskriver grundproblemet.

Bubo 6858
Postad: 6 jan 16:29
Elias Sk skrev:
Bubo skrev:

Rubriken är "identiska objekt" men frågan gäller "olika element". Identiska eller olika?

I mitt problem jag har så spelar just ordningen ingen roll, ex är att plocka först x1 och sedan x2 samma sak som att plocka först x2 och sen x1. Därför kan vi se dom som identiska objekt och [...]

Nej, det är inte vad "identiska objekt" betyder.

Elias Sk 53
Postad: 6 jan 18:48 Redigerad: 6 jan 18:50

Jag ser det som att identiska objekt är just när objekten inte kan vara kombinationer av samma objekt, då dom är likadana, säg 3 st 10kronor. I vilka bägare du tar dom i spelar ingen roll då dom inte går att skilljas på.

Om det å andra sidan är 3 st former, fyrkant, cirkel och triangel, så är det klart att dom inte är identiska objekt. Man kan dock tolka dom som identiska objekt OM uppgiften är att dom delas ut utan hänsyn till ordning, dvs att på samma sätt som beskrivet med 10-kronorna. Då spelar det inte någon roll i vilka bägare objekten läggs, utan bara hur många objekt som ligger i vilken bägare. 

Förstår du hur jag menar. Säg gärna vad du menar är felaktigt så jag kan lära mig av det (: 

Bubo 6858
Postad: 6 jan 19:31

Ditt inlägg 10 är alldeles rätt, men kopplingen till uppgiften är fel.

Ett exempel:

Om du ska välja två personer (med återlämning) av tre kan resultatet bli t.ex.

AB,AC, BC, AA, CA, BA och så vidare.

”Utanhänsyn till ordning” betyder att AC och CA är samma val.

”Identiska objekt” motsvaras av att vi har grupper av personer där det kvittar vem i gruppen vi väljer

Elias Sk 53
Postad: 9 jan 14:43
Bubo skrev:

Ditt inlägg 10 är alldeles rätt, men kopplingen till uppgiften är fel.

Ett exempel:

Om du ska välja två personer (med återlämning) av tre kan resultatet bli t.ex.

AB,AC, BC, AA, CA, BA och så vidare.

”Utanhänsyn till ordning” betyder att AC och CA är samma val.

”Identiska objekt” motsvaras av att vi har grupper av personer där det kvittar vem i gruppen vi väljer

Ah ja okej, jag fattar. 👍
Förstår inte riktigt nu hur uppgiften fungerar om man tänker det som identiska objekt. Får kolla med läraren hur han menar. 
Tack

Bubo 6858
Postad: 9 jan 19:22
Elias Sk skrev:

Förstår inte riktigt nu hur uppgiften fungerar om man tänker det som identiska objekt.

Då fungerar uppgiften inte alls - den blir helt meningslös, tycker jag.

Får kolla med läraren hur han menar. 
Tack

Svara Avbryt
Close