kombinatorik med dockor och klänningar
Hej!
Jag har en fråga om kombinatorik, frågan går ut på att, det finns 6 st olika dockor {D1 ... D6} och 5 st olika klänningar {K1 ... k5}. Dockorna D1, D2 och D3 passar inte klänning K5 och docka D6 passar inte klänning K1 och K2. Hur många fungerande kombinationer av dockor och klänningar kan man göra ?
Jag började med att para K5 med D6 för att ta bort begränsningen och då får jag 5*4*3*2 = 5! hur ska man tänka vidare med uppgiften då jag är stuck med tänkandet.
Det är inte bara docka D6 som kan ha klänning K5 - D4 och D5 kan också ha den. Du har inte fått med alla tänkbara kombinationer.
hm så om jag har förståt rätt så ska jag också ta med alternativen för D4 och D5 men bådda två kan ha alla klänningar så blir det då !6^2 ?
Du behöver förklara tydligare hur du tänker, jag kan inte förstå det av det lilla du har skrivit.
En småknepig uppgift! Jag skulle tänka så här. Det finns 6 dockor och 6 klädalternativ (klänning 1-5 och sedan ingen klänning). För att göra det enklare att skriva kallar jag "ingen klänning" för K6. Man kan dela upp dockorna i grupper och studera deras val och sedan kombinera dem.
Om vi först låter D1, D2 och D3 välja så kan de välja fritt bland 5 av alternativen (allt utom K5). Det blir 5*4*3=60 kombinationer. Sedan kan vi låta D4 och D5 välja fritt bland de 3 alternativ som finns kvar. Det blir 3*2=6 kombinationer. Tillsammans har vi nu 60*6=360 kombinationer och ett klädalternativ över till D6.
Men vi måste också utesluta alla kombinationer som gör att K1 eller K2 blir över, för D6 kan inte ha dem. Hur många är det? När D4 och D5 väljer bland sina 3 alternativ kommer K5 alltid att vara en av de tre (för D1, D2 och D3) tar inte den. De andra 5 alternativen kommer att förekomma lika ofta. Det betyder att K5 kommer att bli över i av fallen och de andra alternativen kommer att bli över i av fallen. K1 eller K2 kommer alltså att bli över i av kombinationerna. Eftersom blir svaret 360-96 = 264 kombinationer.
Som sagt lite knepig och jag är öppen för att jag kan ha räknat fel, men jag tror jag fick rätt på det. Det kan också finnas ett enklare sätt, det gör det ofta...
Vad skulle hända ifall vi hade 7 st identiska hattar som kan läggas på eller inte på dockorna. Blir det inte bara 6^2 *264 kombinationer ?
Det finns 6 dockor, och var och en av dem kan antingen ha hatt eller inte. Det blir två möjligheter per docka: 2*2*...*2 = 26 kombinationer, inte 62.
oh, ja sant tänkte tvärtemot
Så nu blir det så att 26* 264 eller blir det bara 26 + 264 ? Ifall hattarna läggs till ?
Så här kan man tänka: Välj först att ingen har hatt. Med det valet finns 264 sätt att klä dockorna. Välj sen att docka 1 har hatt, men inte de övriga. Det finns återigen 264 sätt att klä dockorna, så nu är vi uppe i 264+264 eller 2*264 sätt. Och så fortsätter det, för varje möjlig hattkombo. Hur många blir det då?
EDIT: När du säger 26, visst menar du 26 då? Annars pratar vi förbi varandra =)
ja, 26 = 26
Men borde det inte bara blir 264 * (antalet av kombinationer av hattar ) så 264*26
Håller helt med om att det blir multiplikation med antalet hattkombinationer! Håller inte riktigt med om att 26 = 26, men jag tror vi menar samma sak :)
Det är oklart vad som menas med "fungerande kombination", Men jag lekte inte speciellt mycket med dockor när jag var liten, kanske är det något man lär sig naturligt.
