Kombinatorik (studenter och program)

Det gäller uppgift b:

Min tankegång (uppgift b):
Ordningen spelar ingen roll här eftersom vi bara tar hänsyn till antalet (inte vilka studenter som läser vilka program). Varje program kan innehålla 0-10 studenter och vi skall beräkna hur vi kan fördela dessa studenter på dessa 6 program. Tänkte först att jag kunde använda mig av multiplikationsprincipen (10*9*7*6*5*4), men då tar jag väl ta hänsyn till ordningen. I facit används en formel som följer: $\left(\begin{array}{cccc}10 +& 6& -& 1\\ 6& -& 1& \end{array}\right)$ men jag förstår inte hur den används. Någon som kan förklara? 

Hittade en formel som lyder $\left(\begin{array}{ccccc}n& +& k& -& 1\\ & & k& & \end{array}\right)$, men den är ju inte riktigt likadan. Varför subtraherar man antalet program med 1 exempelvis?