Kombinatorik: Varför är min metod fel i uppgift om förbjudna val?
Min metod:
Jag tänkte dela upp i tre fall:
- Välj 6 växter av de 9 som INTE är persilja → 9C6
- Välj 6 växter av de 9 som INTE är mynta → 9C6
- Välj 6 växter av de 8 som varken är mynta eller persilja → 8C6
Sedan adderade jag:
2*(9C6) + (8C6) = 196 sätt.
Rätt svar: 140 sätt. Vart tänker jag fel?
Du har ett överlapp mellan 1 och 3, respektive 2 och 3.
I ettan har du valt bort persiljan och sedan väljer du sex av de nio som är kvar. I flera fall väljer du inte myntan. Dessa kombinationer kommer du att räkna i trean också, där du var sig har mynta eller persilja.
Därför får du för många sätt.
Visa spoiler
Fundera på hur många sätt det finns att välja helt utan begränsningar.
Sedan väljer du mynta + persilja + fyra till. De är de ogiltiga kombinationerna.
Alltså 10C6 - 8C4?.
Men återigen förstår jag inte varför min metod inte fungerar. ChatGPT säger något i stil med "fallen är ej disjunkta". I vissa uppgifter vet jag att man kan som i min "felaktiga" metod. Skulle du kunna förklara varför det blir överlapp igen?
I ditt första urval väljer du 6 av 9, alltså alla utom persilja. Du får exempelvis timjan, gräslök, ... koriander. De sex sista på listan.
- Persilja
- Mynta
- Basilika
- Rosmarin
- Timjan
- Gräslök
- Oregano
- Dragon
- Salvia
- Koriander
I ditt tredje urval väljer du 6 av 8, alltså alla utom persilja och mynta. Du får exempelvis timjan, gräslök, ... koriander. De sex sista på listan och samma som du fick förra gången.
- Persilja
- Mynta
- Basilika
- Rosmarin
- Timjan
- Gräslök
- Oregano
- Dragon
- Salvia
- Koriander
Ok, förstår lite bättre nu! Vad går din metod ut på? Man räknar inte dubletter? När vet jag om fallen är disjunkta eller inte?
Jag skulle rekommendera att rita upp ett Venndiagram där fallen-med-persilja utgör en cirkel och fallen-med-mynta utgör en annan cirkel. Därefter markera de bitar i Venndiagrammet som ej är gångbara och tänka efter hur som man räknar ut de olika bitarna i Venndiagrammets storlek; vissa bitar kan räknas gemensamt om man har tur.
Hur skulle ett sådant diagram se ut? Tänker jag hel felt om jag ritar nedanstående:
Jag har en kommentar till din ursprungliga metod (inlägg #1), som också funkar, dock med en viktig justering så att man inte räknar vissa kombinationer dubbelt.
Tre fall:
1. Undvik persilja, välj mynta. Det återstår att välja 5 växter utav 8 möjliga (då mynta redan valts, medan persilja är förbjuden) → 8C5
2. Undvik mynta, välj persilja. Det återstår att välja 5 växter utav 8 möjliga (då persilja redan valts, medan mynta är förbjuden) → 8C5
3. Undvik både mynta och persilja. Man ska alltså välja 6 växter utav 8 möjliga (då både persilja och mynta är förbjudna) → 8C6
Dessa tre fall är parvis disjunkta, d.v.s. de överlappar inte.
2*(8C5) + (8C6) = 140 sätt
Tack! Men vad hade jag räknat med i min metod som blev fel?
Anonym_15 skrev:Tack! Men vad hade jag räknat med i min metod som blev fel?
I din första metod fick du kombinationer som vare sig innehöll persilja eller mynta i alla tre urval.
Anonym_15 skrev:Tänker jag hel felt om jag ritar nedanstående:
Nej, tvärtom. Helt rätt. Bra jobbat. Hjälpte det dig att tänka på det viset?
ja, tack!
