4 svar
34 visningar
TB16 126
Postad: 10 okt 2018

Kombinatorik (x uppmäta medeltemperaturer under y dagar)

Uppgift:

Under perioden 12−31 juli i år (20 dagar) uppmättes varje dygn i Göteborg en medeltemperatur,

avrundad till närmaste heltal, mellan 18 − 24 grader (7 möjliga värden per dygn

alltså)1. Hur många möjligheter finns det för


a) den oordnade temperaturserien, där vi bara bryr oss om antalet gånger varje värde

uppmättes och inte exakt vilka dagar?


b) den fullständiga serien om vi vet att de enda uppmätta värdena var 19, 20 och 23

grader, och att dessa uppmättes 5, 6 resp. 9 gånger?


Källa: 

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv210/1718/tenta310818_losningar.pdf


Min tankegång (a):

Så i detta fall spelar ordningen ingen roll eftersom att dagen då jag mätte gradtalet x inte påverkar antalet ggr gradtalet x uppmättes. Om jag räknar 720 så tar jag väl hänsyn till ordningen och det vill jag ju inte så jag antar att jag måste "ta bort" denna faktor på något sätt. Någon som kan hjälpa mig?


Min tankegång (uppgift b):

Jag tycker det är enklare att tänka att 19, 20 och 23 är bokstäverna A, B och C. och det finns

5 stycken A,
6 stycken B och
9 stycken C
Jag skall nu beräkna antalet “ord” som kan göras av dessa 3 olika bokstäver.
Min tankegång är att jag dividerar det totala antalet permutationer (20!) med de enskilda permutationerna av vardera bokstav (5!, 6! Och 9!) för att få bort alla ord som är likadana?
20! (fakultet) innebär väl att jag kommer ha en andel med likadana “ord” så därför måste jag ta bort den andelen från de totala antalet permutationer? Dvs
20! / (5!*6!*9!) ?

I facit står det  205·156, men det blir ju samma svar. Antingen har jag “tur” eller så är det ett annat sätt att lösa uppgiften på. Någon som kan förklara?

 Uppgift a borde vara exakt samma uppgift som om man har 20 bullar som skall dekoreras på sju olika sätt - hur många olika sätt kan detta göras på?

kokakakor 55
Postad: 10 okt 2018 Redigerad: 10 okt 2018

uppgift a) Är samma sak som antalet heltalslösningar till:

 

x18 + x19 + x20 + x21 + x22+x23+x24 = 20

för xj0 där varje term betecknar antalet gånger temperaturen j uppmättes.

Detta kan beräknas med 20+7-120 eller med stars and bars principen.

uppgift b) Din lösning är rätt. Jag vet inte hur facit har resonerat

kokakakor 55
Postad: 10 okt 2018

Facits lösing lyder:

Det finns 20 dagar och temperaturen 19 (eller A) uppmättes 5 gånger och kan placeras ut på dagarna på 205 olika sätt.

För varje sådant sätt kan temperaturen 20 (eller B) som uppmättes 6 gånger placeras ut på de resterande 15 dagarna på 156

Sedan kan temperaturen  23 (eller C) som uppmättes 9 gånger placeras ut på de 9 dagarna på 99 =1

Multiplikationsprincipen ger:

205×156×1

TB16 126
Postad: 11 okt 2018
kokakakor skrev:

uppgift a) Är samma sak som antalet heltalslösningar till:

 

x18 + x19 + x20 + x21 + x22+x23+x24 = 20

för xj0 där varje term betecknar antalet gånger temperaturen j uppmättes.

Detta kan beräknas med 20+7-120 eller med stars and bars principen.

uppgift b) Din lösning är rätt. Jag vet inte hur facit har resonerat

 Den formeln känner jag igen, men visste inte att den heter stars and bars principen. Dock så visar facit 
20+7-17-1=266 men om jag inte är ute och snurrar så blir det precis samma svar som du har kommit fram till eftersom 266=26!6!(26-6)!=2620=26!20!(26-20)!. Rätta mig gärna om jag har fel :)

Svara Avbryt
Close