Komma igång Matte 2 a ekvationer
Hej! Jag verkligen avskyr matte och vill nu läsa sista kurs innan jag kan läsa till Sjuksköterska.
Jag har frågat min mattelärare men får bara tillbaka standardsvar. Jag förstår att ni inte skall ge mig svaren rakt av men jag vet inte ens hur jag skall tänka och vad betyder parantestecknet innan talen. Hör dem ihop ?
Lös ekvationssystemet nedan
2x+7y=8
5x+9y=3
AAAAldrig räknat sånt här så be kind =)
Ett ekvationssystem består av flera ekvationer, i det här fallet två. Det är två obekanta (x och y) som du ska ta reda på, och då behövs två ekvationer.
Jag antar att du har en bok eller något att läsa om det här i?
Här i Matteboken kan du t.ex. titta här.
Du har två okända värden x och y som du vill få reda på. Du känner till att
2x+7y=8
5x+9y=3
Hur går man då tillväga?
Det man kan göra är att inse att om vi vet att
2x+7y=8
måste även
2x+7y + 1 =8 + 1
eller
2x+7y - 19 =8 - 19
eller
(2x+7y ) * 3 = 8 * 3
eller
(2x+7y ) / 7 = 8 / 7
Eller med andra ord: om vi vet om att ditten är samma sak som datten måste ditten plus en massa grejs vara samma sak som datten plus samma massa grejs. Det man gör med vänsterledet måste man även göra med högerledet.
En sak man då kan göra är följande:
2x+7y - 7y = 8 - 7y
Detta är samma som ursprungsekvationen fast att vi valt att ta bort 7y från båda sidorna. Enligt resonemanget ovan fick vi lov att göra detta.
Varför 7y? Jo, för då försvinner den termen från vänsterledet, och vi vill få ett uttryck för x dvs. göra x ensam på vänster sida:
2x+7y - 7y = 8 - 7y
2x= 8-7y
På samma sätt kan vi dividera de två sidorna med 2:
2x/2= (8-7y)/2
2 valdes av samma skäl som tidigare, för att få x fritt:
2x/2= (8-7y)/2
x= (8-7y)/2
Nu kommer förstås frågan vad sjuttsingen detta skulle vara bra till, och det var att vi nu har ett uttryck för x ensamt. Detta kan vi stoppa in i vår andra ekvation:
5x+9y=3
Vi ersätter alla x med uttrycket för x istället:
5*((8-7y)/2) +9y = 3
Nu har vi en ekvation med en okänd variabel. Vet du hur du går vidare härifrån?
Tack, skall kolla in det. Jag har en" nätbok" som jag tycker fungerar sådär. Men skall koll in detta som du skickade. Tack!
Det finns två metoder för att beräkna linjära ekvationssystem, substitutionsmetoden och additionsmetoden (dessutom kan man rita upp de båda linjerna och se var de korsar varandra). Jag föredrar för det mesta att använda substitutionsmetoden, d v s att byta ut något mot något annat som är lika mycket.
I det här fallet skulle jag läsa ut y ur den första ekvationen, och sedan sätta in det i den andra.
2x+7y=8 börja med att subtrahera 2x på båda sidor
7y = 8-2x dela båda sidor med 7, så att y blir ensamt
y = 8/7-(2/7)x
Nu vet vi att y är lika mycket som 8/7-(2/7)x, så vi kan sätta in 8/7-(2/7)x i stället för y i den andra ekvationen 5x + 9y = 3. Då får vi 5x+9(8/7-(2/7)x) = 3 som kan förenklas till 5x+72/7- (18/7)x = 3. Om vi multiplicerar båda sidor med 7 bår vi bort nämnarna och får ekvationen 35x+72-18x = 21. Kan du lösa den ekvationen?
När du fått fram ett värde på x kan du räkna ut y-värdet eftersom du vet att y = 8/7-(2/7)x.
Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!
