Kommer bollen över nätet?

Hej.

De vill att du ska ta reda på om bollen kommer att passera ovanför nätkanten eller inte.

==== Förslag på tillvägagångssätt ====

Börja med att rita en skiss där tennisspelaren, bollen, vinkeln, nätet och marken syns tydligt.

Lägg in ett koordinatsystem, förslagsvis med origo i marknivå rakt under tennisspelaren, positiv x-riktning mot nätet och positiv y-riktning rakt uppåt.

Visa din skiss.

Försök sedan att sätta upp "de vanliga" ekvationerna för position i x- och y-led, dvs för x(t) och y(t), baserat på detta.

Visa hur de ser ut.

Du kan sedan beräkna hur lång tid det tar för bollen att nå fram till nätet.

När du vet det kan du ta reda på vilken y-position bollen har vid det tillfället.

Då kan du se om bollen går över nätet eller inte 

Visa ditt resonemang och dina uträkningar.

Yngve skrev:

Hej.

De vill att du ska ta reda på om bollen kommer att passera ovanför nätkanten eller inte.

==== Förslag på tillvägagångssätt ====

Börja med att rita en skiss där tennisspelaren, bollen, vinkeln, nätet och marken syns tydligt.

Lägg in ett koordinatsystem, förslagsvis med origo i marknivå rakt under tennisspelaren, positiv x-riktning mot nätet och positiv y-riktning rakt uppåt.

Visa din skiss.

Försök sedan att sätta upp "de vanliga" ekvationerna för position i x- och y-led, dvs för x(t) och y(t), baserat på detta.

Visa hur de ser ut.

Du kan sedan beräkna hur lång tid det tar för bollen att nå fram till nätet.

När du vet det kan du ta reda på vilken y-position bollen har vid det tillfället.

Då kan du se om bollen går över nätet eller inte 

Visa ditt resonemang och dina uträkningar.

Ditt nät ser ut att vara mycket högre än de 2,6 m där bollen börjar. Bollen slås dessutom nedåt, inte uppåt.

Laguna skrev:

Ditt nät ser ut att vara mycket högre än de 2,6 m där bollen börjar. Bollen slås dessutom nedåt, inte uppåt.

Jag fick fel y värde i den föregående uträkningen. Här är bilden nu . Gällande skissen vet jag ej hur det ska bli perfekt,men det är så jag försökt. 

Rita in bollens bana i din bild.

Laguna skrev:

Rita in bollens bana i din bild.

Vad menas med bollens bana? Såhär ser den ut

Varför inte i första bilden? Andra bilden är fel. Bollen slås nedåt.

Laguna skrev:

Varför inte i första bilden? Andra bilden är fel. Bollen slås nedåt.

Jaha ok. 

Såhär får jag till det. Hur ska jag lägga vinkeln?

Kan du fylla i mått och vinklar från uppgiften i den här bilden?

D4NIEL skrev:

Kan du fylla i mått och vinklar från uppgiften i den här bilden?

 

ja v=40 m/s

Mannen är 6,0 m från nätet i x-led.

Nätets höjd är 0.92 m. 

Mannen kastar bollen från 2.60 m i höjd.

Vinkel alfa är 14 grader.

Bollen kommer över nätet om höjden vid nätet är 0.92m. Vi behöver alltså räkna ut höjden vid nätet.

Skriv upp formeln för kastbanan i x- och y-led.

Kan du räkna ut hur lång tid det tar för bollen att komma från A fram till nätet?

Kan med hjälp av det räkna ut höjden vid den tidpunkten?

D4NIEL skrev:

Bollen kommer över nätet om höjden vid nätet är 0.92m. Vi behöver alltså räkna ut höjden vid nätet.

Skriv upp formeln för kastbanan i x- och y-led.

Kan du räkna ut hur lång tid det tar för bollen att komma från A fram till nätet?

Kan med hjälp av det räkna ut höjden vid den tidpunkten?

Jag förstår ej vad du menar med att räkna ut höjden? Menar du höjden som bollen får om den passerar nätets höjd eller hamnar den under höjden som nätet får vara? Här är mina beräkningar.

Det är nästan rätt, men om du tittar på bilden ser du att bollen slås med en vinkel $14^\circ$ ned mot marken.

Det betyder att du ska ha ett minustecken framför $40\sin(14)\cdot \dots$

$v_{0y}$ är alltså negativt (ner mot marken)

D4NIEL skrev:

Det är nästan rätt, men om du tittar på bilden ser du att bollen slås med en vinkel $14^\circ$ ned mot marken.

Det betyder att du ska ha ett minustecken framför $40\sin(14)\cdot \dots$

$v_{0y}$ är alltså negativt (ner mot marken)

Jaha ok då är jag med. Är den negativ för att vi valt positiv riktning uppåt?

Ja, du har valt att låta y-axeln peka uppåt i och med att du sätter ett minustecken framför gravitationen $g$. Det bästa vore såklart om du i din egen bild indikerar hur du väljer att lägga ditt koordinatsystem.

D4NIEL skrev:

Ja, du har valt att låta y-axeln peka uppåt i och med att du sätter ett minustecken framför gravitationen $g$. Det bästa vore såklart om du i din egen bild indikerar hur du väljer att lägga ditt koordinatsystem.

Jag har lite svårt med koordinatsystem och hur man ska tänka/välja.  Jag ser även ej hur y är positivt för att om positiv riktning är uppåt så borde g,v och y vara negativa eller?

destiny99 skrev:

Jag har lite svårt med koordinatsystem och hur man ska tänka/välja.  Jag ser även ej hur y är positivt för att om positiv riktning är uppåt så borde g,v och y vara negativa eller?

Om positiv y-riktning är uppåt så är

• accelerationen I y-led negativ, dvs -g.
• y-komponenten av ursprungshastigheten, dvs v_0y negativ.

Men om bollens y-position är/blir negativ eller inte beror på var du lägger origo.

Om du lägger origo vid markhöjd så blir y-positionen aldrig negativ.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Jag har lite svårt med koordinatsystem och hur man ska tänka/välja.  Jag ser även ej hur y är positivt för att om positiv riktning är uppåt så borde g,v och y vara negativa eller?

Om positiv y-riktning är uppåt så är

• accelerationen I y-led negativ, dvs -g.
• y-komponenten av ursprungshastigheten, dvs v_0y negativ.

Men om bollens y-position är/blir negativ eller inte beror på var du lägger origo.

Om du lägger origo vid markhöjd så blir y-positionen aldrig negativ.

Ja precis jag väljer att lägga origo vid markhöjd och då blir y-positionen ej negativ. Men hur kommer det sig att g och v0y blir negativ trots att jag gjort det valet? Beror det på att han siktar bollen mot nätet snett nedåt och då blir v0y och g negativa ?

destiny99 skrev:

Ja precis jag väljer att lägga origo vid markhöjd och då blir y-positionen ej negativ.

Just så.

Men hur kommer det sig att g och v0y blir negativ trots att jag gjort det valet? Beror det på att han siktar bollen mot nätet snett nedåt och då blir v0y och g negativa ?

v_0y blir negativ eftersom riktningen är neråt, dvs i negativ y-riktning.

Men g, dvs tyngdaccelerationen, är en positiv konstant som är ungefär lika med 9,82 m/s², så g är inte negativ. Däremot är accelerationen I y-led negativ, närmare bestämt -9,82 m/s², eftersom den är riktad neråt, i negativ y-riktning.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Ja precis jag väljer att lägga origo vid markhöjd och då blir y-positionen ej negativ.

Just så.

Men hur kommer det sig att g och v0y blir negativ trots att jag gjort det valet? Beror det på att han siktar bollen mot nätet snett nedåt och då blir v0y och g negativa ?

v_0y blir negativ eftersom riktningen är neråt, dvs i negativ y-riktning.

Men g, dvs tyngdaccelerationen, är en positiv konstant som är ungefär lika med 9,82 m/s², så g är inte negativ. Däremot är accelerationen I y-led negativ, närmare bestämt -9,82 m/s², eftersom den är riktad neråt, i negativ y-riktning.

Okej då är jag med. Så om man väljer positiv riktning  uppåt från origo vid markhöjd så ska man tänka på v0y och g blir negativa  eftersom de är riktade nedåt i negativ y- riktning enligt uppgiften " snett nedåt med vinkel 14 grader" ? 

destiny99 skrev:

Okej då är jag med. Så om man väljer positiv riktning  uppåt från origo vid markhöjd så ska man tänka på v0y och g blir negativa  eftersom de är riktade nedåt i negativ y- riktning enligt uppgiften " snett nedåt med vinkel 14 grader" ? 

Det stämmer att v_0y blir negativ. Men det stämmer inte att g blir negativ.

Tyngdaccelerationen g är en "naturkonstant" som har det ungefärliga värdet 9,82 m/s². Dvs g är ett positivt tal.

Men accelerationen I y-led, vi kan kalla den a_y, är negativ. Vi har att a_y = -g.

Den generella ekvationen för position I y-led är y(t) = y₀+v_0yt+a_yt²/2

I den ekvationen har vi nu att

• y₀ = 2,6 m
• v_0y = 40•sin(-14°)
• a_y = -g

Detta ger oss att y(t) = 2,6+40•sin(-14°)t-gt²/2

Hänger du med på det?

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Okej då är jag med. Så om man väljer positiv riktning  uppåt från origo vid markhöjd så ska man tänka på v0y och g blir negativa  eftersom de är riktade nedåt i negativ y- riktning enligt uppgiften " snett nedåt med vinkel 14 grader" ? 

Det stämmer att v_0y blir negativ. Men det stämmer inte att g blir negativ.

Tyngdaccelerationen g är en "naturkonstant" som har det ungefärliga värdet 9,82 m/s². Dvs g är ett positivt tal.

Men accelerationen I y-led, vi kan kalla den a_y, är negativ. Vi har att a_y = -g.

Den generella ekvationen för position I y-led är y(t) = y₀+v_0yt+a_yt²/2

I den ekvationen har vi nu att

• y₀ = 2,6 m
• v_0y = 40•sin(-14°)
• a_y = -g

Detta ger oss att y(t) = 2,6+40•sin(-14°)t-gt²/2

Hänger du med på det?

Jag hänger med.  Jag ser att du skrev sin(-14). Jag vet att sin(-v)=-sinv. Men jag hade sin(14) i min uträkning,dock hade jag y(t)=2,6-40sin(14)-gt^2/2. 

destiny99 skrev:

Jag hänger med.  Jag ser att du skrev sin(-14). Jag vet att sin(-v)=-sinv. Men jag hade sin(14) i min uträkning,dock hade jag y(t)=2,6-40sin(14)-gt^2/2. 

Japp, det är samma sak.