Lite random funderingar om differentiella ekvationer

Jag har lite random frågor om en uppgift!

Lövmängden i en skog y $g / c m^{2}$ ökar genom nedfall av nya löv med 3 $g / c m^{2}$ och år.

Samtidigt förmultnar löven med en hastighet som är 75% per år av den aktuella mängden.

Detta ger differentialekvationen
$\frac{d y}{d t} = 3 - 0, 75 y$ där t är tiden i år.

Visa att $y = A e^{(- 0, 75 t)} + 4$ är en lösning och bestäm konstanten A om y(0)=0.

1. Jag har svårt att förstå konstanter roll i differentiella ekvationer. Jag ser att det står 3g löven kunde inte riktigt visualisera. Alltså jag själv skulle aldrig kunna skriva differentiella ekvationen själv!

2. Varför är det i den här ordning? Man kan väl inte lösa uppgiften utan att bestämma A först, eller hur?

1. Om du ska skriva en differentialekvation kan det ofta hjälpa att tänka "in minus ut". In i detta fall är 3 gram löv. Hade inga löv förmultnat hade $\frac{d y}{d t} = 3$ . Det är vår "in"-siffra. Av den totala mängden, y, förmultnar 75% varje år. Det är vår "ut"-siffra. Alltså får vi $\frac{d y}{d t} = 3 - 0, 75 y$ .

2. Jodå, det går bra att lösa deluppgift a) utan att först lösa b). Derivera y och sätt in i dy/dt. Om svaret blir 0 = 0 eller annan giltig likhet stämmer det.

Tack! Superbra tips med in minus ut!

2. Nja ++'

$y = A e^{(- 0, 75 t)} + 4 y' = - 0.75 * A e^{(- 0, 75 t)}$

och 3-0.75y = $3 - 0.75 (A e^{(- 0, 75 t)} + 4) = 3 - 0.75 A e^{(- 0, 75 t)} - 3$

Hoppsan 3:or försvinner och $- 0.75 A e^{(- 0, 75 t)}$ är kvar så det gick :D.... Sorry!

Inga problem! Det gäller att hålla tungan rätt i mun med diffarna, annars blir det fel direkt. :)

Svara Avbryt

Visa senaste svar