Kommutativa lagen

Förlåt, Jag förstår inte riktigt vad du frågar om. Du börjar med kommutativa lagen, men går över till minus.

Allmänt bara: (–b) kan vara ett negativt tal, men är positivt om b är negativt. Det kan vara bättre att kalla b och –b för motsatta tal.

Det är också bra att skilja på negativa tal och subtraktion; 

(+5)+(–3) = (–3)+(+5) = 2 enligt kommutativa lagen för addition.

(+5)–(+3) är också 2, men inte lika med (+3)–(+5).

Egentligen skulle det bli tydligare om man hade ett annat minustecken för negativa tal, man kunde skriva t ex ^-3 när man menade den ”negativa trean”. Fast det är nog litet svårt att få gehör för en sådan reform.

Marilyn skrev:

Förlåt, Jag förstår inte riktigt vad du frågar om. Du börjar med kommutativa lagen, men går över till minus.

Allmänt bara: (–b) kan vara ett negativt tal, men är positivt om b är negativt. Det kan vara bättre att kalla b och –b för motsatta tal.

Det är också bra att skilja på negativa tal och subtraktion; 

(+5)+(–3) = (–3)+(+5) = 2 enligt kommutativa lagen för addition.

(+5)–(+3) är också 2, men inte lika med (+3)–(+5).

Egentligen skulle det bli tydligare om man hade ett annat minustecken för negativa tal, man kunde skriva t ex ^-3 när man menade den ”negativa trean”. Fast det är nog litet svårt att få gehör för en sådan reform.

Det gäller själva uppgiften, (x-a)(5-x)=25-x^2

Facit säger att man kan ändra på (x-a) till (-a+x) på grund av den kommutativa lagen som lyder a+b=b+a. Fast, observera att i själva beräkningen så är det en operatör framför dvs "-" så x-a≠a-x. Men i beräkningen tar man a som att det vore ett negativt tal. Det är lite förvirrande för att det är en operatör framför och det är inte ett negativt tal. Så frågan är väl egentligen, om man får liknade frågor på prov eller np kan man göra samma sak? Alltså x-a=(-a)+b??

Så själva beräkningen var inte riktigt självklar, sen så i photomath så gör man en helt annorlunda beräkning som jag också tycker är lite förvirrande gentemot det jag har lärt mig.

I photomath vill man göra beräkningen såhär istället.

Steg 2 (x−a)(5−x)=25-x² =

Steg 3 5x-x²-5a+xa = 25-x² =

Steg 4 5x-5a+xa = 25 =

Steg 5 -5a+xa = 25-5x 

Steg 6 (-5+x)a = 25 -5x =

Steg 7 $a=25-5x÷-5+x$

Steg a=$-5(-5+x)÷-5+x$ - Observera i detta steg så istället för att bryta ut största gemensamma faktor, så bröt man istället ut -5. Jag förstod att man gjorde det för att kunna skriva av -5+x. Men detta är inte vad jag har lärt mig via faktorisering sedan tidigare utan det går emot det jag har lärt mig. 

Så det man gör i båda beräkningar här är att man går "emot" lagarna som jag tidigare har fått lära mig, både faktorisering och kommutativa lagen. Så, är det rätt att göra det på detta sätt? Hade jag kunnat göra samma sak på andra beräkningar också?

Om du ser a - b som a + (-b) så stämmer allting, tror jag.

En del miniräknare använder olika tecken för unärt och binärt minus i formler, vilket skapar förvirring. Det är en synnerligen dålig idé.

qwerty9798 skrev:

Facit säger att man kan ändra på (x-a) till (-a+x) på grund av den kommutativa lagen som lyder a+b=b+a. Fast, observera att i själva beräkningen så är det en operatör framför dvs "-" så x-a≠a-x. Men i beräkningen tar man a som att det vore ett negativt tal. Det är lite förvirrande för att det är en operatör framför och det är inte ett negativt tal. Så frågan är väl egentligen, om man får liknade frågor på prov eller np kan man göra samma sak? Alltså x-a=(-a)+b??

Till att börja med: Den kommutativa lagen a○b = b○a (där ○ betecknar en binär operator) gäller inte för subtraktion.

Det de gör är att skriva om x - a som x + (-a), utan att förtydliga det, precis som Marilyn och Laguna skriver.

Då har vi plötsligt addition och den kommutativa lagen gäller.

Jag tycker att de antingen borde ha struntat i att hänvisa till den kommutativa lagen och istället bara skriva x - a = -a + x eller att de skulle ha förtydligat med hjälp av omskrivningen

[...]

I photomath vill man göra beräkningen såhär istället.

[...]

Steg 7 $a=25-5x÷-5+x$

Steg a=$-5(-5+x)÷-5+x$ - Observera i detta steg så istället för att bryta ut största gemensamma faktor, så bröt man istället ut -5. Jag förstod att man gjorde det för att kunna skriva av -5+x. Men detta är inte vad jag har lärt mig via faktorisering sedan tidigare utan det går emot det jag har lärt mig. 

Det de gör är att skriva om 25 - 5x som (-5)•(-5) + (-5)•x. 

Då får de fram (-5) som en gemensam faktor som kan brytas ut,vilket ger (-5)•(-5 + x)

Så det man gör i båda beräkningar här är att man går "emot" lagarna som jag tidigare har fått lära mig, både faktorisering och kommutativa lagen. Så, är det rätt att göra det på detta sätt? Hade jag kunnat göra samma sak på andra beräkningar också?

Känns det mindre avigt då?

Yngve skrev:

qwerty9798 skrev:

Facit säger att man kan ändra på (x-a) till (-a+x) på grund av den kommutativa lagen som lyder a+b=b+a. Fast, observera att i själva beräkningen så är det en operatör framför dvs "-" så x-a≠a-x. Men i beräkningen tar man a som att det vore ett negativt tal. Det är lite förvirrande för att det är en operatör framför och det är inte ett negativt tal. Så frågan är väl egentligen, om man får liknade frågor på prov eller np kan man göra samma sak? Alltså x-a=(-a)+b??

Till att börja med: Den kommutativa lagen a○b = b○a (där ○ betecknar en binär operator) gäller inte för subtraktion.

Det de gör är att skriva om x - a som x + (-a), utan att förtydliga det, precis som Marilyn och Laguna skriver.

Då har vi plötsligt addition och den kommutativa lagen gäller.

Jag tycker att de antingen borde ha struntat i att hänvisa till den kommutativa lagen och istället bara skriva x - a = -a + x eller att de skulle ha förtydligat med hjälp av omskrivningen

[...]

I photomath vill man göra beräkningen såhär istället.

[...]

Steg 7 $a=25-5x÷-5+x$

Steg a=$-5(-5+x)÷-5+x$ - Observera i detta steg så istället för att bryta ut största gemensamma faktor, så bröt man istället ut -5. Jag förstod att man gjorde det för att kunna skriva av -5+x. Men detta är inte vad jag har lärt mig via faktorisering sedan tidigare utan det går emot det jag har lärt mig. 

Det de gör är att skriva om 25 - 5x som (-5)•(-5) + (-5)•x. 

Då får de fram (-5) som en gemensam faktor som kan brytas ut,vilket ger (-5)•(-5 + x)

Så det man gör i båda beräkningar här är att man går "emot" lagarna som jag tidigare har fått lära mig, både faktorisering och kommutativa lagen. Så, är det rätt att göra det på detta sätt? Hade jag kunnat göra samma sak på andra beräkningar också?

Känns det mindre avigt då?

Jag är med på allt du säger, och jag tycker det ser logiskt ut. Men jag tänker på olika uttryck och hur man skriver om dem, jag är bara lite osäker på när man för göra det och om det finns någon regel. För i min värld så stämmer båda uttrycken lika mycket, 25-5x=-5(-5+x)=5(5-x) så visst kan man skriva uttrycken på båda sätten. Men när får man göra om på detta vis? Går det alltid? Eller är det någon riktlinje jag måste följa?

qwerty9798 skrev:

Jag är med på allt du säger, och jag tycker det ser logiskt ut. Men jag tänker på olika uttryck och hur man skriver om dem, jag är bara lite osäker på när man för göra det och om det finns någon regel. För i min värld så stämmer båda uttrycken lika mycket, 25-5x=-5(-5+x)=5(5-x) så visst kan man skriva uttrycken på båda sätten. Men när får man göra om på detta vis? Går det alltid? Eller är det någon riktlinje jag måste följa?

Ja, det gäller alltid att a = (-1)•(-a).

Det gäller oavsett om a avser ett tal, som t.ex. 47 = (-1)•(-47) eller om a avser ett uttryck, som t.ex. 3x²-y+31z = (-1)•(-3x²+y-31z).