Komplicerad differentialekvation

Du kan ju lösa differentialekvationerna i stället. 

Vad menar du? Det var väl det jag skrev att jag kunde göra, men att det var för krångligt.

Läser man matematik på universitetet borde man kunna derivera funktionen y(x) två eller rentav tre gånger utan att det kan anses vara för svårt. Visst, det blir ett långt och bökigt uttryck, men deriveringarna är inte svårare än att man klarar dem om man har läst Ma4.

Nej, att lösa diffekvationen är något helt annat än att bara satisfiera om en viss funktion är en lösning till diffekvationen.

Kan någon påbörja lösningen? Har varit fast på de här uppgifterna i flera dagar nu.

Börja med att derivera y(x) 2 ggr.

Mitt försök att lösa den:

$$\begin{gathered} y\text{'}=a{e}^{ax}\times coabx-e^{ax}\times b\sin \left(bx\right) \\ y\text{'}\text{'}=a^2{e}^{ax}\times \cos bx-2a{e}^{ax}\times b\sin bx-e^{ax}\times b^2\cos bx \\ y\text{'}\text{'}+2y\text{'}+3y=e^{ax}\left(\right(a^2\cos \left(bx\right)-2ab\sin \left(bx\right)-b^2\cos \left(bx\right))+2(a\cos \left(bx\right) \\ -b\sin \left(bx\right))+3(\cos \left(bx\right)) \\ Uttrycket är noll när: \\ \cos (bx\left)\right(a^2-b^2+2a+3)+\sin (bx\left)\right(-2ab-2b)=0 \\ Vilket leder till ett ekvationssystem för när de uttrycken som adderas är 0. \\ \left\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2+2a+3=0\\ -2ab-2b=0\\ \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}b=\pm \sqrt{3}\\ a=0\\ \end{array}\right. \\ av någon anledning lyckas jag lösa de genom att skriva min lösning här hehe \end{gathered}$$

Just det där fenomenet känner jag igen från min gymnasietid - jag satt där och räckte upp handen jättelänge, och när jag skulle förklara för min lärare Sture så förstod jag hur jag skulelegöra...