Komplex analys #2

Varför avbildas z på f(z) utan att hamna i vänster halvplan i fig. 2? $f (z) = \sqrt{z}$

z=a+bi - vänster fig. (1) f(z)=x+iy - höger fig. (2)

$f (z) = \sqrt{z} x + i y = \sqrt{a + b i}$

För a,b< 0 uppför den sig konstigt och avbildas bara på x>0. Vet inte varför.

$f (z) = \sqrt{z} z = a + b i f (z) = x + i y x + i y = \sqrt{a + b i} \overset{?}{\Leftrightarrow} (x + i y)^{2} = a + b i x^{2} + 2 x y i - y^{2} = a + b i \{\begin{cases} x^{2} - y^{2} = a \\ 2 x y = b \end{cases}$

Jag är fast.

Hej!

Det komplexa talet $e^{i\theta}$ (där $-\pi\leq\theta<\pi$ ) avbildas på det komplexa talet $e^{i0.5\theta}$ där $-\frac{\pi}{2} \leq 0.5\theta < \frac{\pi}{2}\ .$

Albiki

Albiki skrev :
Det komplexa talet $e^{i\theta}$ (där $-\pi\leq\theta<\pi$ )

Är talet på enhetscirkelns rand i C?

sexlaxarienslaksax skrev :
Albiki skrev :
Det komplexa talet $e^{i\theta}$ (där $-\pi\leq\theta<\pi$ )
Är talet på enhetscirkelns rand i C?

Stämmer det? Beloppet är väl 1?

Svara Avbryt

Visa senaste svar