11 svar
125 visningar
Korra är nöjd med hjälpen
Korra 3595
Postad: 4 feb 11:35 Redigerad: 4 feb 11:56

Komplex ekvation

Hej, jag har försökt med kvadratkomplettering för att sedan få ett komplicerat ekvationssystem, har försökt med en lösningsformel, men lyckas ändå inte få två rimliga lösningar på följande ekvation, 

(2+i)z^2 + (1-7i)z -5 = 0 

 

jag började med att dividera uttrycket med (2+i) för att sedan sätta z = x + yi, detta leder till ett jättekrångligt rotuttryck 

 

förslag tack

Dr. G 9218
Postad: 4 feb 12:25

Dela med (2 + i). Vad får du?

(1 - 7i)/(2 + i) = ...

5/(2 + i) = ...

Förenkla och sedan kan du kvadratkomplettera. 

Korra 3595
Postad: 4 feb 12:31
Dr. G skrev:

Dela med (2 + i). Vad får du?

(1 - 7i)/(2 + i) = ...

5/(2 + i) = ...

Förenkla och sedan kan du kvadratkomplettera. 

Kommer inte mycket längre efter det. om jag struntae i att dividera med (2+i) då blir det på följande sätt, men hur gör man nu?

 

Dr. G 9218
Postad: 4 feb 13:03

Dela leden med (2 + i):

z2-(1+3i)z-(2-i)=0z^2-(1 +3i)z-(2-i)= 0

Lägg till och ta bort (1 + 3i)2/4

z2-(1+3i)z+(1+3i)24-(1+3i)24-(2-i)=0z^2-(1 +3i)z+\frac{(1+3i)^2}{4}-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0

(z-1+3i2)2-(1+3i)24-(2-i)=0(z-\frac{1 +3i}{2})^2-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0

Förenkla.

Korra 3595
Postad: 4 feb 14:57 Redigerad: 4 feb 15:24
Dr. G skrev:

Dela leden med (2 + i):

z2-(1+3i)z-(2-i)=0z^2-(1 +3i)z-(2-i)= 0

Lägg till och ta bort (1 + 3i)2/4

z2-(1+3i)z+(1+3i)24-(1+3i)24-(2-i)=0z^2-(1 +3i)z+\frac{(1+3i)^2}{4}-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0

(z-1+3i2)2-(1+3i)24-(2-i)=0(z-\frac{1 +3i}{2})^2-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0

Förenkla.

Får inte samma uttryck som du får efter delning

även om jag inte får som du kommer jag fram till tal som dessa..

Hjälp uppskattas, varit fast på den här i några dagar nu xD

Dr. G 9218
Postad: 4 feb 16:26 Redigerad: 4 feb 16:33

Då ska vi se

1-7i2+i=1-7i2+i·2-i2-i=(1-7i)(2-i)5=2-i-14i+7i25=-5-15i5=-1-3i\dfrac{1-7i}{2+i}=\dfrac{1-7i}{2+i}\cdot\dfrac{2-i}{2-i}=\dfrac{(1-7i)(2-i)}{5}=\dfrac{2-i-14i+7i^2}{5}=\dfrac{-5-15i}{5}= -1-3i

och

-52+i=-52+i·2-i2-i=-5(2-i)5=-2+i\dfrac{-5}{2+i}=\dfrac{-5}{2+i}\cdot\dfrac{2-i}{2-i}=\dfrac{-5(2-i)}{5}=-2+i

Korra 3595
Postad: 5 feb 11:35 Redigerad: 5 feb 11:45

Tack såhär långt. 

 

Jag är med på vart jag slarvat, när jag följer där du lämnade hamnar jag på följande lösningar. 

svaren ska vara z=i och z=1+2i

nu kan jag ansätta z=x+yi och lösa system av ekv antar jag är nästa steg

Dr. G 9218
Postad: 5 feb 12:43

Ja, sätt

i2=a+ib,\sqrt{\frac{i}{2}}= a+ ib,

kvadrera och lös ekvationssystemet. 

Annars finns ju möjligheten att gå via polär form. 

Korra 3595
Postad: 6 feb 05:23
Dr. G skrev:

Ja, sätt

i2=a+ib,\sqrt{\frac{i}{2}}= a+ ib,

kvadrera och lös ekvationssystemet. 

Annars finns ju möjligheten att gå via polär form. 

Ser inte hur det hjälper att ansätta sqrt(i/2) = a + bi

För sedan när jag sätter in rötterna blir det ändå inte z=i och z=1+2i

Dr. G 9218
Postad: 6 feb 06:34

(a+ib)2=a2-b2+i·2ab(a+ib)^2=a^2-b^2+i\cdot 2ab

Korra 3595
Postad: 6 feb 09:37
Dr. G skrev:

(a+ib)2=a2-b2+i·2ab(a+ib)^2=a^2-b^2+i\cdot 2ab

Har slarvat för mycket på den här uppgiften, tack. Ska testa

Korra 3595
Postad: 9 feb 14:02 Redigerad: 9 feb 14:02
Dr. G skrev:

(a+ib)2=a2-b2+i·2ab(a+ib)^2=a^2-b^2+i\cdot 2ab

Tack så jättemycket, förstår nu hue jag ska lösa. :)

 

Det du skrev var till stor hjälp

Svara Avbryt
Close