komplex ekvation

Bestäm alla komplexa lösningar z till
$a) e^{z} = 1 b) e^{2 z} = i c) e^{i z} = - 2$

På a och b kan jag gissa mig fram till att i polärform måste vinkeln göra så cos blir 1 och sin blir 0. Enkelt. Samma för b)

Men på c blir det svårare, jag har inget systematiskt sätt att lösa sådana uppgifter på. Hur ska jag göra?

EDIT: Med lite mer eftertanke kommer jag fram till att man kan tänka sig fram till svaret även här om man tänker att:; $e^{r + i v} = e^{r} e^{i v}, e^{r} = 2$ , eller ja inte exakt så. Men något i den stilen

Kan du skriva högerledet på samma form som vänster leder, och sedan försöka identifiera?

$2 = e^{\ln 2} e^{i π + 2 πi} n = e^{i π + 2 πi + \ln 2} - 2 = e^{\ln 2} e^{i 0 + 2 πi n}$
Typ så ?
Jag tänker att mitt andra förslag inte kan stämma, för att e^(något) aldrig kan ge ett tal mindre än 0.

I översta uttrycket kan jag bryta ut 'i' i exponenten:
$e^{i π + 2 πi + \ln 2} = e^{i (π + 2 π - iln 2)} z = π + 2 π - iln 2$

Svara Avbryt