5 svar
74 visningar
1PLUS2 277
Postad: 17 nov 2020 16:35

Komplex fjärdegradspolynom

Givet: z4-2z3+12z2-14z+35=0  , har en rot med realdel 1

1. Jag sätter in roten z=1+bi & binomialutvecklar, jag får:

b4-2b3i+8bi-12b+32=0           b4-12b+32+-2b3+8bi=0

2. Jag sätter in i ekv-system där "i" temerna är för sig, jag får ekv-systemet:

b4-12b+32=0b-2b2+8=0   Möjliga rötter: b=±2 & b=0 (ej rot)

Här tar det stopp för mig, testar b=±2för ekv-1 men fungerar ej trots att det är en rot. Jag måste ha binomialutvecklat fel men har kontrollerat 3 ggr nu :), tacksam för hjälp. 

Laguna 14525
Postad: 17 nov 2020 16:55 Redigerad: 17 nov 2020 17:11

Jag har inte räknat färdigt, men det ser ut att bli b4-12b2+32 i första ekvationen.

Edit: det verkar vara det enda felet.

Albiki 5320
Postad: 17 nov 2020 17:42

Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

    (z-1)2+ib.(z-1)^2+ib.

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

Skaft 1910 – F.d. Moderator
Postad: 17 nov 2020 18:18
Albiki skrev:

Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

    (z-1)2+ib.(z-1)^2+ib.

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

+ib? Blir det inte +b^2, om man multiplicerar konjugaten?

Albiki 5320
Postad: 17 nov 2020 18:48
Skaft skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

    (z-1)2+ib.(z-1)^2+ib.

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

+ib? Blir det inte +b^2, om man multiplicerar konjugaten?

Du har rätt. Men vi kan låta 1PLUS2 få jobba litet och upptäcka det? :)

1PLUS2 277
Postad: 19 nov 2020 16:56 Redigerad: 19 nov 2020 16:57
Albiki skrev:
Skaft skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

    (z-1)2+ib.(z-1)^2+ib.

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

+ib? Blir det inte +b^2, om man multiplicerar konjugaten?

Du har rätt. Men vi kan låta 1PLUS2 få jobba litet och upptäcka det? :)

Eftersom polynomet har reella heltals koefficienter medförs att om vi har en given rot, då är konjugatet till denna roten också en rot.

Är det de du formulerar med:  z-12+ib

- Är det isåfall alltid något man kan applicera för ett godtyckligt n:te grads polynom om det har reella heltals koefficienter?

Svara Avbryt
Close