12 svar
101 visningar
L098 är nöjd med hjälpen!
L098 26
Postad: 20 okt 2018 Redigerad: 20 okt 2018

Komplexa ekvationer

Har tre ekvationer med komplexa tal, z=a+bi, som jag behöver lösa men vet ej hur, om någon kan hjälpa till vore det väldigt snällt, alla tips uppskattas.

 

iz=4-zi, tror att jag kanske löst denna, får z=0-2i, kan det stämma?

 

z/(1-z)=1-5i

 

(2-i)z+8(z^2)=0

 

Tack på förhand

Flyttar tråden från Matematik/Universitet till Ma4. /Smaragdalena, moderator

Ryszard 209
Postad: 20 okt 2018

Hej och välkommen till pluggakuten! 

testa att sätta in ditt svar i ursprungsekvation

Vad gällande z(1-z)=1-5i så måste du ställa z själv, du behöver inte direkt byta z mot a+bi

den sista är en andragradsekvation så pq eller kvadrat komplettering är en bra start

L098 26
Postad: 20 okt 2018
Ryszard skrev:

Hej och välkommen till pluggakuten! 

testa att sätta in ditt svar i ursprungsekvation

Vad gällande z(1-z)=1-5i så måste du ställa z själv, du behöver inte direkt byta z mot a+bi

den sista är en andragradsekvation så pq eller kvadrat komplettering är en bra start

 Hej!

stort tack för ditt svar!

Till den andra ekvationen har jag försökt ställa z själv men får inte till det, något tips på hur jag ska gå tillväga?

Visa hur du har försökt, så kan vi hjälpa dig vidare!

L098 26
Postad: 20 okt 2018
Smaragdalena skrev:

Visa hur du har försökt, så kan vi hjälpa dig vidare!

 Har försökt få z själv med olika metoder. Först har jag försökt multiplicera båda leden med (1-z) men fick problem med 5i i högra leder som gjorde det svårt att få z själv utan i:et. Jag provade även att multiplicera vänstra ledet med (1+z)/(1+z). Men lyckades inte få till det då heller eftersom det inte blir ett konstant reellt tal i nämnaren då jag ej vet vad z är.

Smaragdalena Online 29278 – Moderator
Postad: 20 okt 2018 Redigerad: 21 okt 2018

VISA hur du har försökt, så kan vi hjälpa dig att hitta var det eventuellt har blivit fel. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla på takeläsning.

Har du testat med att multiplicera båda sidor med nämnarens konjugat? EDIT: troligen onödigt, bättre att bara multiplicera med nämnaren.

tomast80 2519
Postad: 21 okt 2018

Förstår inte riktigt tipsen här, det räcker väl att multiplicera båda leden med faktorn (1-z)(1-z) och sedan sätta real- respektive imaginärdel lika i VL och HL. Ger två samband för aa och bb givet

z=a+b·iz=a+b\cdot i

L098 26
Postad: 21 okt 2018 Redigerad: 21 okt 2018

Här är mina tanker kring z/(1-z)=1-5i

Multiplicerar båda leden med (1-z) och får:

z=1-5i-z-5zi

=> 2z = 1-5i-5zi

=>(2+5i)z =1 - 5i

=> z=(1-5i)/(2+5i) = ((1-5i)*(2-5i))/((2+5i)*(2-5i)) 

=> z=(2-5i-10i-25)/(4+25)= -23/29 - 15i/29

=> a=-23/29    b=-15/29

 

Men när jag provade sätta in dessa värden fick jag z/(1-z)=-1/3 - 5i/3 vilket inte stämmer. Vet inte vart det gått fel eller om jag har rätt värden men räknade fel när jag skulle testa

L098 26
Postad: 21 okt 2018

För (2-i)z+8(z^2)=0 använde jag metoden för komplexa andragradsekvationer med kvadratkomplettering och substituition:

z^2+z*(2-i)/8 = 0

(z+(2+i)/16)^2 = z^2+z*(2-i)/8 + ((2+i)/16)^2

=> z^2+z*(2-i)/8 = (z+(2+i)/16)^2 - ((2+i)/16)^2 = 0

=> (z+(2+i)/16)^2 = ((2+i)/16)^2

w= z+(2+i)/16 => w^2 = ((2+i)/16)^2

=> w=(2+i)/16

w = z+(2+i)/16 => z= w - (2+i)/16 = (2+i)/16 - (2+i)/16 = 0 

 

Jag får alltså fram z=0 vilket är en lösning men det ska finnas en till som jag inte vet hur jag ska nå

Ryszard 209
Postad: 21 okt 2018
L098 skrev:

Här är mina tanker kring 2/(1-z)=1-5i

Multiplicerar båda leden med (1-z) och får:

z=1-5i-z-5zi

Hej! det blir teckenfel när du multiplicerar (1-z)(1-5i)=1-z-5i+5iz

Ryszard 209
Postad: 21 okt 2018 Redigerad: 21 okt 2018

Gällande andragradsekvationen så skulle jag använda mig av ett en av rötterna är kända och bryta ut den, alltså nollproduktsmetoden

tomast80 2519
Postad: 21 okt 2018 Redigerad: 21 okt 2018

Kom på att det finns en annan lösning som är väldigt smidig.

Sätt:

f(z)=z1-zf(z)=\frac{z}{1-z}, z1=1-5iz_1=1-5i

Bestäm inversa funktionen till ff:

z=f1-fz=\frac{f}{1-f}

(1-f)z=f(1-f)z=f

f(1+z)=zf(1+z)=z

f=z1+zf=\frac{z}{1+z}

Alltså gäller att:

f-1(z)=z1+zf^{-1}(z)=\frac{z}{1+z}

Applicera inversa funktionen på VL och HL:

f-1(f(z))=f-1(z1)f^{-1}(f(z))=f^{-1}(z_1)

z=z11+z1=1-5i1+1-5i=...

L098 26
Postad: 21 okt 2018

Tack för all hjälp! Lyckades lösa det nu!

Svara Avbryt
Close