Komplexa polynomekvationer

Ekvationen $b$ = $z^{4} - 2 z^{3} + 12 z^{2} - 14 z + 35 = 0$ har en rot med realdelen 1. Lös ekvationen fullständigt

Jag tänkte att en lösning var $(1 + b i)$ $\Leftrightarrow$ $(1 - b i)$ är en lösning

Då finns det en faktor $(z - 1 - b i) (z - 1 + b i)$ $= (z^{2} - 2 z + 1 + b^{2})$ = $a$

Sedan satte jag upp divisionen $\frac{b}{a}$ med hjälp av liggande stolen, men jag fick väldigt många b termer av olika grader.

Jag vet inte hur jag ska komma vidare

Tacksam för hjälp!

Du kanske kan utnyttja att koefficienten för z^3 är -1 gånger summan av rötterna.

Förresten ska du inte kalla flera olika saker för b.

Oj, såg inte att jag hade två b variabler.

Men du menar att summan av alla lösningar är 2, men hur ska jag gå vidare?

Porkshop skrev:
Oj, såg inte att jag hade två b variabler.
Men du menar att summan av alla lösningar är 2, men hur ska jag gå vidare?

Det finns två rötter till, och de är varandras konjugat. Om de är c+di och c-di, vad är summan av alla rötterna?

Din lösningsmetod verkar vara bra.

Fjärdegradspolynomet kan faktoriseras till

$(z^2+Az+B)\cdot\{z-(1+iy)\}\{z-(1-iy)\}.$

Multiplicera ihop de tre faktorerna och identifiera koefficienterna med det givna fjärdegradspolynomets koefficienter.

Jag vet inte var jag gjort fel men jag får

$A = 0 B = 7 b = \pm 2$

Vid insättning blir då ekvationen $(z^{2} + 7)$ = 0 med borttagna nollställen

då blir svaret $z = \pm i \sqrt{7}$ men någonstans har det blivit fel för svaren är Z= -1, 2, 3i, -3i

Porkshop skrev:
...
men någonstans har det blivit fel för svaren är Z= -1, 2, 3i, -3i

Står de svaren i facit? Isf stämmer ju inte frågan?

Oj, såg på fel facit. Jag hade dessutom rätt.

Tack för hjälpen!

Porkshop skrev:
2?

Jag menade c+di + c-di + 1+bi + 1-bi, och det är 2, ja. Då får du direkt att c=0 och resten blir lite enklare.

Svara Avbryt