Komplexa tal

Om inte jag är helt ute och cyklar nu behöver du inte bestämma rötterna till ekvationen. Du ska hitta talen n och w så att du får dessa lösningar. Ett tal du direkt kan läsa av är 5i. Hur många rötter ska ekvationen ha? Vad måste då w vara för att uppfylla att 5i ska vara en rot? 

Om du ritar upp rötterna till den enklaste tredjegradaren av alla, $z^3=1$, är det kanske till nån hjälp?

Smutstvätt skrev:

Om inte jag är helt ute och cyklar nu behöver du inte bestämma rötterna till ekvationen. Du ska hitta talen n och w så att du får dessa lösningar. Ett tal du direkt kan läsa av är 5i. Hur många rötter ska ekvationen ha? Vad måste då w vara för att uppfylla att 5i ska vara en rot? 

Du ska inte lösa ekvationen. Du har korrekt identifierat att n = 3. Du vet från grafen att $z=5i$ är en lösning, samt att $z^3=w$. Vad måste då w vara för att 5i ska vara en rot?

Smutstvätt skrev:

Du ska inte lösa ekvationen. Du har korrekt identifierat att n = 3. Du vet från grafen att $z=5i$ är en lösning, samt att $z^3=w$. Vad måste då w vara för att 5i ska vara en rot?

 w = 5(cos90 + isin90)

Nej, det blir inte rätt. Sätt in 5i i ekvationen:

$(5i{)}^3=w$

Vad är då w?

Smutstvätt skrev:

Nej, det blir inte rätt. Sätt in 5i i ekvationen:

$(5i{)}^3=w$

Vad är då w?

 125i, fast i facit står det -125i

le chat skrev:

 125i, fast i facit står det -125i

Nej $125i$ stämmer inte.

$(5i)^3=5^3i^3=125i^3$

Vad blir $i^3$?

(Du kan tänka att $i^3=i^2\cdot i$)