6 svar
68 visningar
pepsi1968 är nöjd med hjälpen!
pepsi1968 61
Postad: 10 maj 2019

komplexa tal

Fråga; i =-1 i2 är samma sak som -1×-1 eftersom att det är minus minus borde inte i2 =1?

Moffen 482
Postad: 10 maj 2019 Redigerad: 10 maj 2019

Hej!

Vi definierar talet i som det tal som uppfyller i2=-1, och därav följer att i=-1.

Det som du missar i ditt "inlägg" är att regeln a*b=a*b endast gäller om a,b>0.

Laguna 4970
Postad: 11 maj 2019
Moffen skrev:

Hej!

Vi definierar talet i som det tal som uppfyller i2=-1, och därav följer att i=-1.

Det som du missar i ditt "inlägg" är att regeln a*b=a*b endast gäller om a,b>0.

Lika med noll också. 

Moffen 482
Postad: 11 maj 2019
Laguna skrev:
Moffen skrev:

Hej!

Vi definierar talet i som det tal som uppfyller i2=-1, och därav följer att i=-1.

Det som du missar i ditt "inlägg" är att regeln a*b=a*b endast gäller om a,b>0.

Lika med noll också. 

Japp, det har du rätt i, kan tyvärr inte redigera det nu men det stämmer.

Albiki Online 3924
Postad: 11 maj 2019 Redigerad: 11 maj 2019
Moffen skrev:

Hej!

Vi definierar talet i som det tal som uppfyller i2=-1, och därav följer att i=-1.

Det som du missar i ditt "inlägg" är att regeln a*b=a*b endast gäller om a,b>0.

Hej!

Nej, det följer inte att i=-1i=\sqrt{-1} bara för att i2=-1i^2=-1; det finns ytterligare ett "tal" som har den egenskapen, nämligen "talet" --1-\sqrt{-1}.

Det går inte längre att säga att "-1\sqrt{-1} är det positiva tal som har egenskapen att (-1)2=-1(\sqrt{-1})^2=-1" -- på samma sätt som man definierar exempelvis 2\sqrt{2} som det positiva tal sådant att (2)2=2(\sqrt{2})^2 = 2 -- eftersom det är meningslöst att prata om "positiva" komplexa tal. 

Albiki Online 3924
Postad: 11 maj 2019

Det är alltså helt fel att göra som flera läroböcker gör när de definierar ii som det komplexa tal som uppfyller i2=-1i^2=-1, som om det bara fanns ett komplext tal med den egenskapen. 

Den korrekta definitionen av ii är inte via sambandet i2=-1i^2=-1.

Laguna 4970
Postad: 11 maj 2019
Albiki skrev:

Det är alltså helt fel att göra som flera läroböcker gör när de definierar ii som det komplexa tal som uppfyller i2=-1i^2=-1, som om det bara fanns ett komplext tal med den egenskapen. 

Den korrekta definitionen av ii är inte via sambandet i2=-1i^2=-1.

Hur ser den korrekta definitionen ut, och vad gör man för fel om man utgår från x2 = -1?

Min (tydligen naiva) uppfattning är att man konstaterar att x2 = -1 saknar lösning bland de reella talen, och då inför ett tal i som uppfyller ekvationen. Det följer att -i också uppfyller ekvationen. Räknelagarna i övrigt är uppfyllda (fast man kan inte definiera en ordning). Det visar sig att talsystemet sedan är fullständigt i den meningen att man inte behöver införa ytterligare nya tal (men man kan stryka eller ändra axiom och därmed införa nya tal om man vill). Man kan inte identifiera vilken rot som är i och vilken är -i, så det komplexa tal som uppfyller ekvationen är förstås fel. Men stämmer inte det övriga?

Svara Avbryt
Close