8 svar
86 visningar
nyfikenpåattveta är nöjd med hjälpen!
nyfikenpåattveta 274
Postad: 28 maj 2019

Komplexa tal

Hello, har någon tid att förklara vad händer där jag markerat med rött, dvs e3i blir till 1  ?

joculator 1541 – Moderator
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 29 maj 2019

Hur räknar du ut absolutbeloppet av ett komplext tal i exponentiell polär form?

(det är alltså absolutbeloppet som blir 1)

nyfikenpåattveta 274
Postad: 28 maj 2019

a2+b2=z

?

Fattar dessvärre fortfarande inte :/

Affe Jkpg Online 4623
Postad: 28 maj 2019

Absolutbeloppet har du beräknat korrekt :-)

Multiplikation av tre komplexa tal (z*z*z) innebär multiplikation av absolutbeloppen och summering av vinklarna

z=bαb33α=e33π2+n2πb=eα=π2+n23π...n

nyfikenpåattveta 274
Postad: 28 maj 2019

Är väl trög men fortfarande blir jag inte klok på att e3i blir till 1 . Vad ska jag göra för att fatta det?

Aerius 191
Postad: 28 maj 2019

Rita in talet e3i i ett koordinatsystem, tips använd enhetscirkeln. Vad är det du beräknar när du tar absolutbeloppet av ett tal.

Yngve 11632 – Mattecentrum-volontär
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 28 maj 2019
nyfikenpåattveta skrev:

Är väl trög men fortfarande blir jag inte klok på att e3i blir till 1 . Vad ska jag göra för att fatta det?

Nej det är inte det komplexa talet e3ie^{3i} som blir till 11, det är absolutbeloppet av det komplexa talet e3ie^{3i} som är lika med 11.

Dvs det gäller att |e3i|=1|e^{3i}|=1.

Du kan se det på flera olika sätt.

Ett sätt är att ett komplext tal zz på exponentiell polär form skrivs z=reivz=re^{iv}, där r=r= Abs z=|z|z=|z| och v=v= Arg zz. Och eftersom e3i=1·e3ie^{3i}=1\cdot e^{3i} så är tydligen r=1r=1.

Ett annat sätt är att e3i=cos(3)+isin(3)e^{3i}=\cos(3)+i\sin(3) och alltså att |e3i|=cos2(3)+sin2(3)=1=1|e^{3i}|=\sqrt{\cos^2(3)+\sin^2(3)}=\sqrt{1}=1 enligt trigonometriska ettan.

Affe Jkpg Online 4623
Postad: 28 maj 2019
Affe Jkpg skrev:

Absolutbeloppet har du beräknat korrekt :-)

Multiplikation av tre komplexa tal (z*z*z) innebär multiplikation av absolutbeloppen och summering av vinklarna

z=bαb33α=e33π2+n2πb=eα=π2+n23π...n

Jag ser ett fel :-)

z=bαb33α=e33+n2πb=eα=1+n23π...n

nyfikenpåattveta 274
Postad: 29 maj 2019

Men dåså! Tack så stort för din hjälp :)

Svara Avbryt
Close