komplexa tal

Bryt ut faktorn 8.

Det komplexa tal som då står innanför parenteserna kanske är bekant?

Titta annars här för att friska upp kunskaperna om hur du tar reda på vinkeln (argumentet) och beloppet.

I min erfarenhet finns det inget som är enkelt i matematik, bara nivåer av omständligt.
Just här finns ett knep, oftast när man ska lösa sådana här uppgifter så utgår man från standard vinklarna.
Börja med att göra som kommentaren ovan föreslår. Bryt ut en 8.
$-8+8\sqrt{3}i=8(-1+\sqrt{3}i)$

Sen kommer knepet. För att gå över direkt från rektangulär form (a+bi) till polär form behöver man komma ihåg två trianglar:
Den tredje triangeln här är den andra fast på hög kant. Sen ser du att jag har roterat dem så det finns 4 varianter av varje, det är för att varje triangel ska kunna placeras i enhetscirkelns kvadranter.

Så om vi då tittar på $8(-1+\sqrt{3}i)$ särskilt det innanför parentesen, sen jämför vi med trianglarna. Hhmm ja det finns ju ingen som passar direkt. Men om vi bryter ut en tvåa... $8·2(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)$.  Ja nu verkar det ju stämma med triangeln längst till höger. Vi testar att placera in triangeln i enhetscirkeln:

Ser ut att funka! Så $8·2(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)$ funkar. Då vet du att $Cos\theta +iSin\theta =e^{i\theta }$. Nu återstår att lista ut vinkeln som ger $Cos\theta =-\frac{1}{2}, Sin\theta =\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Detta kanske verkar knepigt, men efter att ha gjort det ett par hundra gånger så gör man det utan att tänka på det.