24 svar
105 visningar
Wbd554 är nöjd med hjälpen
Wbd554 51
Postad: 5 jan 17:31

komplexa tal

Jag behöver hjälp med första och andra delfrågan. Någon som kan visa mig dom första beräkningarna man ska göra?

Så tacksam för hjälp. 

mrpotatohead 3463
Postad: 5 jan 17:36 Redigerad: 5 jan 17:36

Vet du vad polär form innebär? Vad får du för information i uppgiften?

Wbd554 51
Postad: 5 jan 17:46

Ja jag vet vad polär form är. Vill du visa mig hur jag ska börja? 

mrpotatohead 3463
Postad: 5 jan 17:48

 Vad är vinkeln mellan Z1 och Re-axeln?

Wbd554 51
Postad: 5 jan 17:49

60

mrpotatohead 3463
Postad: 5 jan 18:03

Om du visste vad polär form är så borde du väl kunna lösa den då?

Wbd554 51
Postad: 5 jan 18:09

 Om jag kunde lösa den skulle jag ju uppenbarligen inte ställa frågan här. Jag vet vad polär form är. Vill du hjälpa mig eller bara ställa motfrågor haha?  

mrpotatohead 3463
Postad: 5 jan 18:28 Redigerad: 5 jan 18:29

Försöker hjälpa dig här. Du har nog inte så bra koll som du tror men förklarar gärna:)

Komplexa tal kan skrivas a+bi. Detta är med en realdel a, en imaginärdel b och imaginär enhet i. I det komplexa talplanet ovan kan komplexa tal beskrivas som punkter (a,b). Dessa tal även skrivas i polär form, en form som innefattar trigonometriska funktioner enligt:

Z = Z*(cos(v) + i*sin(v))

där Z är absolutbeloppet för Z. Med andra ord avståndet mellan origo och punkten det komplexa talet utgör. 

v är argumentet för Z och är vinkeln mellan pilen, som går mellan origo och punkten, och Re-axeln. 


I ditt fall får vi direkt absolutbeloppet Z1 = 10 och du beräkna argumentet till 60 grader. 

Hur blir det då i polär form om du utgår från formen jag skrev ovan?

 

Läs här om det fortfarande är oklart med polär form: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/komplexa-tal-i-polar-form#!/ 

 

Wbd554 51
Postad: 5 jan 18:52

Hur vet du att absolutbeloppen z1=10? Så svaret på första är 10(cos(60)+isin(60)) har jag kommit fram till rätt? 

mrpotatohead 3463
Postad: 5 jan 18:54
Wbd554 skrev:

Hur vet du att absolutbeloppen z1=10? Så svaret på första är 10(cos(60)+isin(60)) har jag kommit fram till rätt? 

Du får det ju i frågan, precis som jag tipsa dig om att kolla efter i inlägg #2. 

Ja, det stämmer. 

Wbd554 51
Postad: 5 jan 19:01 Redigerad: 5 jan 19:01

Ok haha trött. Då tänker jag att svaret på 2an är 4(cos(150)+isin(150)) ? 

Jan Ragnar 1537
Postad: 5 jan 19:19

I så fall blir ditt svar -2√3 + i2, och det kan ju inte vara rätt. Det går ju också att kolla sina beräkningar själv.

Wbd554 51
Postad: 5 jan 20:15

Vad menar du Jan? Det är väl absoultbeloppet av 4 som är 4? Eller bör jag göra på något annat sätt? 

mrpotatohead 3463
Postad: 5 jan 20:18

Im z2 = 4 innebär att den imaginära delen i z2, dvs b om det skrivs i a+bi, är 4

Wbd554 51
Postad: 5 jan 20:30

Okej men vad ska jag göra nu då? Hur beräknar jag absolutbeloppet i b) uppgiften? För det är väl nästa steg? 

Jan Ragnar 1537
Postad: 5 jan 22:48

Wbd554 51
Postad: 5 jan 22:55 Redigerad: 5 jan 22:57

tan 150 = 4/a? Förstår inte... 

naturnatur1 2905
Postad: 5 jan 23:18

Underlättar den här bilden? Kan du lösa ut "?" (m.a.o z2)

Hojta till om något är oklart.

Wbd554 51
Postad: 5 jan 23:23

det blir 8 :)

Wbd554 51
Postad: 5 jan 23:24

Ahaaa, så svaret blir därmed 8(cos150+isin150), right?  

naturnatur1 2905
Postad: 5 jan 23:26

Det stämmer! Men förstår du varför? Om inte, skriv så kan jag förklara. 

Wbd554 51
Postad: 5 jan 23:28

alltså du får gärna förklara :)

naturnatur1 2905
Postad: 5 jan 23:37 Redigerad: 5 jan 23:40

Att skriva om till polär form innebär att man skriver i formen 

Z = I z I (cos(v) + i sin(v) 

Där I Z I är längden på vektorn och vinkeln (v) är vinkeln avläst moturs med start från första kvadranten.


A)

I uppgiften får vi veta att längden på vektorn z1 är 10, genom beteckningen ( I Z1 I = 10 ). Sedan kan vi utifrån figuren avläsa vilken vinkel. 

Vilket fås till  z = 10 ( cos 60° + i sin 60° )

Är du med på detta?


Tillägg: 5 jan 2024 23:42

Varje kvadrant är 90 grader.

Sedan (gul figur) är ocks 90 grader, och dessutom får vi en given vinkel (30 grader). Genom att få reda på vinkeln i område 1 (sträcka mellan röd och gul) tar vi alltså 90-30 = 60 grader.

Därefter kollar vi på första kvadranten och räknar ut att område 2 (mellan gul och röd) måste vara 90-60 = 30. 

Till sist får vi att 90-30 = 60 grader.

Därmed är vinkeln för z1 = 60 grader.

naturnatur1 2905
Postad: 5 jan 23:47 Redigerad: 5 jan 23:48

För b)


Vi har endast givet att den imaginära delen för z2 är 4 genom ( Im z2 = 4 ).

Den imaginära delen finner du alltid  i y-axeln, därmed är koordinaten för z2 ( x, 4).

(vi vet inte vad x är, därför namnger vi den som okänd).

Eftersom vi vet vinkeln, och en katet, kan vi med hjälp av trigonometri räkna ut z2 (hypotenusan) i vår triangel.

Detta gör vi genom sinus, som du fick till 8.

Alltså vet vi nu att vektorn, I z I = 8.

Vinkeln räknade du också ut korrekt, 180-30 = 150.


Hojta till om du har frågor eller inte förstår.

Wbd554 51
Postad: 5 jan 23:51

Tack så för din förklaring, du är så bra på att förklara! Tack! :-)

Svara Avbryt
Close