Komplexa tal

Det är en bra tanke, men det är inte avståndsformeln du bör använda.

Du kan istället börja med att substituera $w = z+i$

Ekvationen blir då $w^3 = -1+i$

Uttryck nu högerledet på (exponentiell) polär form, dvs som $r\cdot e^{iv}$

Sedan kan du använda de Moivres formel för att bestämma $w$.

Byt slutligen tillbaka från $w$ till $z+i$ och lös ut $z$

Yngve skrev:

Det är en bra tanke, men det är inte avståndsformeln du bör använda.

Du kan istället börja med att substituera $w = z+i$

Ekvationen blir då $w^3 = -1+i$

Uttryck nu högerledet på (exponentiell) polär form, dvs som $r\cdot e^{iv}$

Sedan kan du använda de Moivres formel för att bestämma $w$.

Byt slutligen tillbaka från $w$ till $z+i$ och lös ut $z$

Tack så mycket för svaret! 

Jag blir dock lite osäker på HL om r blir roten ur två, är det dess egna "avstånds värde" som tas för r, alltså 1 och i..? Och sedan så är ju v 3pi/4. 

När jag sedan utvecklar w till z+1, blir z då a + bi eller är det bara en variabel utan sådan betydelse..? 

SOSmatte skrev:

Tack så mycket för svaret! 

Jag blir dock lite osäker på HL om r blir roten ur två, är det dess egna "avstånds värde" som tas för r, alltså 1 och i..? Och sedan så är ju v 3pi/4. 

Ja, det stämmer. Du får alltså att HL är lika med $\sqrt{2}e^{i\cdot\frac{3\pi}{4}}$

När jag sedan utvecklar w till z+1, blir z då a + bi eller är det bara en variabel utan sådan betydelse..? 

Börja med att lösa ekvationen $w^3=\sqrt{2}e^{i\cdot\frac{3\pi}{4}}$

Vad blir då dina lösningar för $w$?

Yngve skrev:

SOSmatte skrev:

Tack så mycket för svaret! 

Jag blir dock lite osäker på HL om r blir roten ur två, är det dess egna "avstånds värde" som tas för r, alltså 1 och i..? Och sedan så är ju v 3pi/4. 

Ja, det stämmer. Du får alltså att HL är lika med $\sqrt{2}e^{i\cdot\frac{3\pi}{4}}$

När jag sedan utvecklar w till z+1, blir z då a + bi eller är det bara en variabel utan sådan betydelse..? 

Börja med att lösa ekvationen $w^3=\sqrt{2}e^{i\cdot\frac{3\pi}{4}}$

Vad blir då dina lösningar för $w$?

Okej, nu har jag fått ut ett svar här men facit har fått något slags allmänt svar som jag inte förstår. Jag fick: z = 2^1/6(cos($\mathrm{\pi }$/4)+isin($\mathrm{\pi }$/4))-1

Facit får: z_k = $2^{1/6}\cos \left({\alpha }_k\right)+i\left(2^{1/6}\sin \right({\alpha }_k)-1), k= 0,1,2, där a_k = \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{2k\mathrm{\pi }}{3}$

Jag förstår inte hur de kan få det där svaret.. Varför är -1 inkluderat i sin. Fast k=0,1,2 kan jag förstå eftersom w var upphöjt till 3 och då finns det endast tre lösningar, och vinkeln förstår jag nog också

Du borde få -i istället för -1 på slutet i din lösning.

Om du fortfarande får -1 när du räknar om så visa alla dina räknesteg. Vi kan då hjälpa dig att hitta felet.

Yngve skrev:

Du borde få -i istället för -1 på slutet i din lösning.

Om du fortfarande får -1 när du räknar om så visa alla dina räknesteg. Vi kan då hjälpa dig att hitta felet.

Enkelt slarv fel med -i!! Tack så mycket! Men i och med att det är minus 1 bredvid sinus vinkeln..? Det förstår jag inte riktigt hur man kan göra..

De bryter ut i ur de två sista termerna.

Pröva att multiplicera in i i parentesen i facits svar. Visst blir det då samma som det du får?

Om inte, visa dina uträkningar i detalj så hjälper vi dig att hitta felet.

Yngves svar, med andra ord:

Om du löser w^3 = -1 + i. så är ju sedan z=w-i.