14 svar

1493 visningar

Korra är nöjd med hjälpen

Komplexa tal -> absolutbelopp fundering

Om vi har ett imaginärt kordinatsystem och ska räkna ut $|z|$ Då z = 8 - 15i Då tänker man på vart punkten ligger i kordinatsystemet för att få en bild bara och sen så använder man phytagoras sats för att räkna ut avståndet från z till origo. Jag gjorde lite fel,
${|z|}^{2} = (- 15 i)^{2} + 8^{2} |z| = \sqrt{15^{2} i^{2} + 64} |z| = \sqrt{- 161}$

Man ska tydligen inte ange 'i' när man ska räkna här??
Men om jag ska räkna med konjugatet eller vadsom så anger man i ? Jag förstår inte riktigt hur det funkar, vadå ska jag bara komma ihåg att man inte använder i ibland och ibland så använder man i. Det är något som är väldigt väldigt konstigt, som jag inte begriper. Något grundläggande känns det som. Funderar ju över saker om komplexa tal hela tiden. Vad är det jag inte förstår egentligen ?

Svaret
${|z|}^{2} = (- 15 i)^{2} + 8^{2} |z| = \sqrt{15^{2} + 64} |z| = \sqrt{289} |z| = 17$

Du sk räkna med realdel och imaginärdelen. I a+bi är a realdelen och b är imaginärdelen.

För att ber beloppet kvadrerar du a och b, summerar och tar roten. Inget i är inblandat

Ture skrev :
Du sk räkna med realdel och imaginärdelen. I a+bi är a realdelen och b är imaginärdelen.
För att ber beloppet kvadrerar du a och b, summerar och tar roten. Inget i är inblandat

Det har jag lyckats klura ut. Min poäng med tråden är varför? Varför är det så?

Kanske inte var så tydlig.

Absolutbeloppet är $\sqrt{R e (z)^{2} + I m (z)^{2}}$ och Im(z) är 15, inte 15i.

I det komplexa talplanet kan du se absolutbeloppet som avståndet till origo. Se det som att du har en "klockvisare" med denna längd. När du vrider visaren runt, så kommer spetsen att hamna på många olika komplexa tal. Alla dessa tal har samma absolutbelopp.

Det komplexa talets argument är vinkeln du har vridit visaren.

Om du vet hur lång visaren är och hur mycket du har vridit den, är det ingen konst att räkna fram och skriva det komplexa talet på formen a + bi.

Om du vet det komplexa talet a + bi, kan du lätt räkna fram hur lång visaren är. Vinkeln kan du också få fram - fast man vet kanske inte om den är t.ex. "45 grader" eller "sjutton varv plus 45 grader"

Fråga gärna vidare.

Bubo skrev :
Absolutbeloppet är $\sqrt{R e (z)^{2} + I m (z)^{2}}$ och Im(z) är 15, inte 15i.
I det komplexa talplanet kan du se absolutbeloppet som avståndet till origo. Se det som att du har en "klockvisare" med denna längd. När du vrider visaren runt, så kommer spetsen att hamna på många olika komplexa tal. Alla dessa tal har samma absolutbelopp.
Det komplexa talets argument är vinkeln du har vridit visaren.
Om du vet hur lång visaren är och hur mycket du har vridit den, är det ingen konst att räkna fram och skriva det komplexa talet på formen a + bi.
Om du vet det komplexa talet a + bi, kan du lätt räkna fram hur lång visaren är. Vinkeln kan du också få fram - fast man vet kanske inte om den är t.ex. "45 grader" eller "sjutton varv plus 45 grader"

Fråga gärna vidare.

Jag kan föreställa mig allt du sa om klockan och jag förstår vad du menar. förstår dock inte hur det är relevant?

I grund och botten är svaret trist: "För att man har bestämt så".

Det visar sig att om man helt enkelt bestämmer sig för att vissa regler gäller för komplexa tal, som t.ex.

a+bi + c+di = (a+c) + (b+d)i

(a+bi)*(c+di) = a*c-b*d + (bc+ad)i

så blir det användbara resultat, som aldrig är motsägelsefulla.

Bubo skrev :
I grund och botten är svaret trist: "För att man har bestämt så".
Det visar sig att om man helt enkelt bestämmer sig för att vissa regler gäller för komplexa tal, som t.ex.
a+bi + c+di = (a+c) + (b+d)i
(a+bi)*(c+di) = a*c-b*d + (bc+ad)i
så blir det användbara resultat, som aldrig är motsägelsefulla.

Okej, jag ska sluta fråga så mycket om komplexa tal och bara acceptera allting utan att förstå vad jag gör tills jag kanske inser det. Orkar inte längre, det är helt obegripligt. Jag kommer förstå det senare om jag måste använda det inom spelutvecklingsbranchen någon gång.

Man kan jämföra med den - ganska bra - frågan: "Varför är x+y lika mycket som y+x?" Det är inte lätt att verkligen förklara och bevisa det. Någonstans måste man börja, och acceptera grunderna (axiomen) utan bevis.

Nu hoppas jag att det dyker upp en riktig matematiker och rättar vad jag eventuellt har skrivit fel här.

Jag är ingen riktig matematiker men försöker ändå förklara hur jag tänker för att förstå det hela.

Ett reellt tal c kan skrivas som c, där c är ett reellt tal.

Detta är bara ett sätt att beskriva var talet ligger på tallinjen. Eftersom tallinjen är endimensionell så räcker det med ett tal (en koordinat) för att beskriva talets position. 6 betyder att talet ligger 6 enheter "till höger" om origo. $- \frac{π}{4}$ betyder att talet ligger $\frac{π}{4}$ "till vänster" om origo.

Absolutbeloppet av ett tal anger dess avstånd till origo.

$|6| = 6 - 0 = 6$

$|- \frac{π}{4}| = 0 - (- \frac{π}{4}) = \frac{π}{4}$

Ett komplext tal z kan på rektangulär form skrivas a + bi, där a och b är reella tal.

Detta är bara ett sätt att beskriva var detta tal ligger i det komplexa talplanet. Eftersom det komplexa talplanet är tvådimensionellt behövs det två tal (två koordinater) för att beskriva talets position. Den ena koordinaten kallas det komplexa talets realdel och beskriver hur långt "till höger" om origo det komplexa talet ligger. Den andra koordinaten kallas det komplexa talets imaginärdel och beskriver hur långt "ovanför" origo det komplexa talet ligger.

Realdelen av det komplexa talet z betecknas Re(z) och imaginärdelen av det komplexa talet z betecknas Im(z). Det komplexa talet z skrivs på rektangulär form $R e (z) + I m (z) \cdot i$ .

Det komplexa talet 3 + 4i har realdelen 3 och imaginärdelen 4 och ligger alltså 3 enheter "till höger" om origo och 4 enheter "ovanför" origo.

Det komplexa talet 2 - 2i har realdelen 2 och imaginärdelen -2 och ligger alltså 2 enheter "till höger" om origo och 2 enheter "under" origo.

Absolutbeloppet av ett komplext tal z anger dess avstånd till origo.

Detta kan beräknas med hjälp av Pythagoras sats och är

$|z| = \sqrt{R e (z)^{2} + I m (z)^{2}}$

$|3 + 4 i| = \sqrt{R e (3 + 4 i)^{2} + I m (3 + 4 i)^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5$

$|2 - 2 i| = \sqrt{R e (2 - 2 i)^{2} + I m (2 - 2 i)^{2}} = \sqrt{2^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{2 \cdot 4} = 2 \sqrt{2}$

Om du jämför ett komplext tal på rektangulär form med hur man representerar tvådimensionella vektorer så ser du att det finns stora likheter.

En tvådimensionell vektor representeras av två koordinater $(x, y)$ som beskriver var i det tvådimensionella planet vektorspetsen (talet) befinner sig. Den första koordinaten anger hur långt "till höger" om origo vektorspetsen befinner sig och den andra koordinaten anger hur långt "ovanför" origo vektorspetsen befinner sig.

Vektorn $\overset{⇀}{v} = (3, 4)$ har ju x-koordinaten 3 (jämför "realdel") och y-koordinaten 4 (jämför "imaginärdel").

Absolutbeloppet av en vektor anger hur långt från origo vektorspetsen (talet) befinner sig.

Detta kan beräknas med hjälp av Pythagoras sats. Om $\overset{⇀}{v} = (x, y)$ så är

$|\overset{⇀}{v}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

För en vektor $\overset{⇀}{v} = (3, 4)$ så är alltså $|\overset{⇀}{v}| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5$

För en vektor $\overset{⇀}{v} = (2, - 2)$ så är alltså $|\overset{⇀}{v}| = \sqrt{2^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{4 + 4} = 2 \sqrt{2}$

Jag hoppas att detta inte rörde till det för dig.

Yngve skrev :
Jag är ingen riktig matematiker men försöker ändå förklara hur jag tänker för att förstå det hela.
Ett reellt tal c kan skrivas som c, där c är ett reellt tal.
Detta är bara ett sätt att beskriva var talet ligger på tallinjen. Eftersom tallinjen är endimensionell så räcker det med ett tal (en koordinat) för att beskriva talets position. 6 betyder att talet ligger 6 enheter "till höger" om origo. $- \frac{π}{4}$ betyder att talet ligger $\frac{π}{4}$ "till vänster" om origo.
Absolutbeloppet av ett tal anger dess avstånd till origo.
$|6| = 6 - 0 = 6$
$|- \frac{π}{4}| = 0 - (- \frac{π}{4}) = \frac{π}{4}$
Ett komplext tal z kan på rektangulär form skrivas a + bi, där a och b är reella tal.
Detta är bara ett sätt att beskriva var detta tal ligger i det komplexa talplanet. Eftersom det komplexa talplanet är tvådimensionellt behövs det två tal (två koordinater) för att beskriva talets position. Den ena koordinaten kallas det komplexa talets realdel och beskriver hur långt "till höger" om origo det komplexa talet ligger. Den andra koordinaten kallas det komplexa talets imaginärdel och beskriver hur långt "ovanför" origo det komplexa talet ligger.
Realdelen av det komplexa talet z betecknas Re(z) och imaginärdelen av det komplexa talet z betecknas Im(z). Det komplexa talet z skrivs på rektangulär form $R e (z) + I m (z) \cdot i$ .
Det komplexa talet 3 + 4i har realdelen 3 och imaginärdelen 4 och ligger alltså 3 enheter "till höger" om origo och 4 enheter "ovanför" origo.
Det komplexa talet 2 - 2i har realdelen 2 och imaginärdelen -2 och ligger alltså 2 enheter "till höger" om origo och 2 enheter "under" origo.
Absolutbeloppet av ett komplext tal z anger dess avstånd till origo.
Detta kan beräknas med hjälp av Pythagoras sats och är
$|z| = \sqrt{R e (z)^{2} + I m (z)^{2}}$
$|3 + 4 i| = \sqrt{R e (3 + 4 i)^{2} + I m (3 + 4 i)^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5$
$|2 - 2 i| = \sqrt{R e (2 - 2 i)^{2} + I m (2 - 2 i)^{2}} = \sqrt{2^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{2 \cdot 4} = 2 \sqrt{2}$
Om du jämför ett komplext tal på rektangulär form med hur man representerar tvådimensionella vektorer så ser du att det finns stora likheter.
En tvådimensionell vektor representeras av två koordinater $(x, y)$ som beskriver var i det tvådimensionella planet vektorspetsen (talet) befinner sig. Den första koordinaten anger hur långt "till höger" om origo vektorspetsen befinner sig och den andra koordinaten anger hur långt "ovanför" origo vektorspetsen befinner sig.
Vektorn $\overset{⇀}{v} = (3, 4)$ har ju x-koordinaten 3 (jämför "realdel") och y-koordinaten 4 (jämför "imaginärdel").
Absolutbeloppet av en vektor anger hur långt från origo vektorspetsen (talet) befinner sig.
Detta kan beräknas med hjälp av Pythagoras sats. Om $\overset{⇀}{v} = (x, y)$ så är
$|\overset{⇀}{v}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$
För en vektor $\overset{⇀}{v} = (3, 4)$ så är alltså $|\overset{⇀}{v}| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5$
För en vektor $\overset{⇀}{v} = (2, - 2)$ så är alltså $|\overset{⇀}{v}| = \sqrt{2^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{4 + 4} = 2 \sqrt{2}$

Jag hoppas att detta inte rörde till det för dig.

Tack för den detaljerade förklaringen av komplexa tal, förstår vad du sägerförutom "rektangulär form" ?Vad betyder rektangulär form?

Rektangulär form är när man skriver ett komplext tal på formen z = a+bi. Ett annat sätt att beskriva samma tal är z = r(cos(v) + i sin(v)) där r är absolutbeloppet av z och v är argumentet för z.

Smaragdalena skrev :
Rektangulär form är när man skriver ett komplext tal på formen z = a+bi. Ett annat sätt att beskriva samma tal är z = r(cos(v) + i sin(v)) där r är absolutbeloppet av z och v är argumentet för z.

sin(v) är den imaginära delen för att det är y värdet i det komplexa talplanet ellerhur ?

Nästan. Du har att imaginärdelen är r*sin(v) och realdelen är r*cos(v). Det är bara när r = 1 som sin(v) är imaginärdelen, d v s y-värdet i det komplexa talplanet, som du kallar det.

MattePapput skrev :
Tack för den detaljerade förklaringen av komplexa tal, förstår vad du sägerförutom "rektangulär form" ?Vad betyder rektangulär form?

Läser du Matte 4? Då borde rektangulär form förklaras i inledningen till konplexa tal.

Du kan läsa mer om det hela här

Yngve skrev :
MattePapput skrev :
Tack för den detaljerade förklaringen av komplexa tal, förstår vad du sägerförutom "rektangulär form" ?Vad betyder rektangulär form?
Läser du Matte 4? Då borde rektangulär form förklaras i inledningen till konplexa tal.
Du kan läsa mer om det hela här

Mm, det kommer här på nästa blad ser jag. Läser både matte 5 och 4. snart klar med 4a, en pyttebit kvar.

Svara Avbryt

Visa senaste svar