komplexa tal, bestäm konstanten a när roten till ekvation är z = 5+2i. z² - 10z +a = 0

z² - 10z + a =0

z² - 10z = -a

(5 +2i)² - 10(5+2i) = -a

25+ 20i -50 -20i = -a

a = 25 men jag har det fel. Vad kan jag göra?

Du expanderar parentesen $(5+2i)^2$ fel, kom ihåg att det bör vara $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ och att $i^2=-1$ .

Klicka här för en alternativ lösningsmetod

Du kan även lösa ekvationen direkt med pq-formeln eller kvadratkomplettering.

$z^2-10z+a=0$

Pq-formeln ger nu att

$z=5\pm\sqrt{25-a}$

För att en av dessa rötter ska vara lika med $5+2i$ måste det alltså gälla att $\sqrt{25-a}=2i$ , vilket betyder att $25-a=(2i)^2$ .

Kommer du vidare därifrån?

Svara Avbryt