Komplexa tal division.1

Utmärkt början! Förkortning av nämnaren ger den nya nämnaren 5. Vad blir täljaren? :)

jag hänger inte med hur blir det 5 i nämnaren?

man utför multiplikation som vanligt?

$$\begin{gathered} Nämnaren=( \sqrt{2}-i)(\sqrt{2}+i) \\ då blir det \sqrt{4}+\sqrt{2i}-\sqrt{2i}-i^2 \\ \sqrt{4}+1 \\ 2+1=3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Täljaren= (\sqrt{2}+i)(\sqrt{2}+i) \\ \sqrt{4}+\sqrt{2i}+\sqrt{2i}+i^2 \\ Hur går jag vidare nu? \end{gathered}$$

tror jag nästan fattar det här, behöver hjälp med slutklämmen. 

Joh_Sara skrev:

jag hänger inte med hur blir det 5 i nämnaren?

Det blir det inte, det blir 3 i nämnaren precis som du skriver.

Täljaren blir $(\sqrt{2}+i)^2=(\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}\cdot i+i^2=2+2\sqrt{2}\cdot i-1=1+2\sqrt{2}\cdot i$

$i$ ska alltså inte vara under rotenur-tecknet.

jag hänger inte riktigt med på att det blir $2\sqrt{2}?$

hänger med att det blir 2 och -1 men i mitten som sagt hur blir det?

Nu räknar du ut $\sqrt{4}$ och i², inga konstigheter. Sen samlar du ihop alla reella termer och alla imaginära termer. Till slut så sätter du dit nämnaren igen (stämmer att den blir 3). OBS: Som du har skrivit ser det ut som att i ligger innanför rottecknet, kom ihåg att det ska stå $\sqrt{2}i$.

Att du skriver $\sqrt{4}$ som svar på ${\sqrt{2}}^2$ förstår jag inte riktigt, du kan ju skriva att det blir 2 direkt? Ett tips är också att du kan använda konjugatregeln när du multiplicerar med konjugat, alltså: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Yngve skrev:

Joh_Sara skrev:

jag hänger inte med hur blir det 5 i nämnaren?

Det blir det inte, det blir 3 i nämnaren precis som du skriver.

Smutstvätt doin math like

hmm. förstår ändå inte. Någon som kan hjälpa mig med stegen. ser inte hur $\sqrt{2i}+\sqrt{2i}=2\sqrt{2i}$

a + a = 2a, typ.

men då blir det: $\sqrt{4i}=2i$?

Hej Sara.

Din täljare är $(\sqrt{2}+i)^2$

Med hjälp av konjugatregeln

$(a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2$

så kan täljaren skrivas $(\sqrt{2})^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot i+i^2=2+2\cdot\sqrt{2}\cdot i-1=$

$=1+2\sqrt{2}\cdot i$

=======

Kommentar 1: Den imaginära enheten $i$ ska inte vara med under rotenur-tecknet.

Kommentar 2: Nej, det gäller inte att $\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{4}$.