Komplexa tal ekvation

1. Du gör fel när du går tillbaka till rektangulär form. Rötterna du har skrivit har absolutbeloppet 2.

2. Det andra sättet är att ansätta z = a + bi, kvadrera och sätta att Re(z^2) = 0 och Im(z^2) = 2. Lös ekvationssystemet.

1. Men om ekvationen är $z^2 = 2i$ vad är absolut belopp jag letar efter?

2. Menar du:

$a^2+b^2= 0$

$\tan \frac{b}{a}=2$?

Jag har hjärnfrys.

cos(pi/2) = 1/2, inte 1 som du har fått när du gått till rektangulär form samma för sin..

1. Vilket absolutbelopp har det komplexa talet 1 + i?

2. Du bestämmer dug för att z = a + bi. Då är $z^2 = (a + bi)^2 = a^2 + 2abi + b^2i^2 = a^2-b^2 + 2abi$. Vad är realdelen av $z^2$? Vad är imaginärdelen av $z^2$?

Sorry jag förstår inte... Om vi har 2i visst har vi bara ''isin" som är lika med 1?

• Smaragdalena skrev :

  1. Vilket absolutbelopp har det komplexa talet 1 + i?

  2. Du bestämmer dug för att z = a + bi. Då är $z^2 = (a + bi)^2 = a^2 + 2abi + b^2i^2 = a^2-b^2 + 2abi$. Vad är realdelen av $z^2$? Vad är imaginärdelen av $z^2$?

1. Nu som du säger det... $\sqrt{2}$. Jag har missat nåt steg men är alldeles för trött för att se vad är det som har hänt.

2: 2abi?

Edit: Ok, om 2abi = 2i, a och b är lika med 1...

Du har kommit fram till att 

$$\begin{gathered} z =\sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{\pi }{4} +n\frac{\pi }{2}) +i\sin (\frac{\pi }{4} +n\frac{\pi }{2}\left)\right) \\ n = 0 eller 1 \\ {z}_1 =\sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{\pi }{4} +n\frac{\pi }{2}) +i\sin (\frac{\pi }{4} +n\frac{\pi }{2}\left)\right) = \\ =\sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{\pi }{4} ) +i\sin (\frac{\pi }{4} \left)\right) = \\ =\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}) = 1+i \end{gathered}$$

Tack så mycket Ture och Smaragdalena.