3 svar
60 visningar
xtmx 184
Postad: 18 maj 2023 17:32

Komplexa tal ekvation

Ekvationen z²+az+b=0 där a och b är reella tal har en lösning z=1-2i Bestäm konstanterna a och b.

Jag kom fram till and den andra roten är z=1+2i. Sen försökte jag stoppa in dom värdena i två ekvationer och göra ett ekvationssystem men det gick inte bra. Uppskattar all hjälp.

Smutstvätt 24868 – Moderator
Postad: 18 maj 2023 17:47

Bra början! Det gäller även att alla andragradspolynom kan skrivas på formen p(x)=k(x-x1)(x-x2), där k är någon konstant. 

I detta fall är p(x)=0p(x)=0, dvs. k(x-x1)(x-x2)=0

Vad händer om du sätter in dina rötter och utvecklar? 

xtmx 184
Postad: 18 maj 2023 19:36 Redigerad: 18 maj 2023 19:37
Smutstvätt skrev:

Bra början! Det gäller även att alla andragradspolynom kan skrivas på formen p(x)=k(x-x1)(x-x2), där k är någon konstant. 

I detta fall är p(x)=0p(x)=0, dvs. k(x-x1)(x-x2)=0

Vad händer om du sätter in dina rötter och utvecklar? 

Men blir inte k=0 då?

Bubo 7293
Postad: 18 maj 2023 20:04

Nej.

En "vanlig" andragradsekvation med rötterna 4 och 3 kan skrivas som k(x-4)(x-3)=0.

Vi  multiplicerar ihop (x-4)(x-3) = x2-7x+12 och ser att ekvationen kan skrivas kx2 -7kx + 12k = 0 för vilket k som helst.

Det är inte så konstigt, för k gånger noll blir ju noll.

I ditt fall har du ett gånger z2, så ditt k är 1.

Svara
Close